文档介绍：目的: 将随机现象的结果用数量表示.
第二章随机变量及其分布
§ 随机变量的概念
(1) 掷一颗骰子, 出现的点数 X
1,2,……,6.
(2) n个产品中的不合格品个数 Y
0,1,2,……,n
(3) 某商场一天内来的顾客数 Z
0,1,2,……
(4) 某种型号电视机的寿命 T : [0, +)
随机变量的定义
设={}为某随机现象的样本空间,
称定义在上的实值函数X=X()为随机变量.
注意点(1)
(1) 随机变量X()是样本点的函数,
其定义域为,其值域为R=(,)
若 X 表示掷一颗骰子出现的点数,
则{X=} 是不可能事件.
(2) 若 X 为随机变量,则
{X = k} 、{a < X b} 、……
均为随机事件.
即{a < X b} ={;a < X() b }
注意点(2)
(3) 注意以下一些表达式:
{X = k}= {X k}{X < k};
{a < X b} = {X b}{X a};
{ X > b} = {X b}.
(4) 同一样本空间可以定义不同的随机变量.
若随机变量 X 可能取值的个数为有限个或
可列个,则称 X 为离散机变量.
若随机变量 X 的可能取值充满某个区间
[a, b],则称 X 为连续随机变量.
前例中的 X, Y, Z 为离散随机变量;
而 T 为连续随机变量.
两类随机变量
§ 随机变量的分布
设离散随机变量 X 的可能取值为:
x1,x2,……,xn,……
称 pi=P(X=xi), i =1, 2, ……为 X 的分布列.
分布列也可用表格形式表示:
X x1 x2 …… xn ……
P p1 p2 …… pn ……
分布列的基本性质
(1) pi 0,
(2)
(正则性)
(非负性)
注意点
求离散随机变量的分布列应注意:
(1) 确定随机变量的所有可能取值;
(2) 计算每个取值点的概率.
设X为一个随机变量,对任意实数 x,
称 F(x)=P( X x) 为 X 的分布函数.
基本性质:
(1) 有界:0F(x)1,F()=0, F(+)=1;
(2) F(x) 单调不降;
(3) 右连续.
(二) 随机变量的分布函数