文档介绍：湖北大学材料科学与工程学院
尚勋忠
第1章随机事件及其概率
那么要问: 如何求得某事件的概率呢?
下面几节就来回答这个问题.
研究随机现象,不仅关心试验中会出现哪些事件,更重要的是想知道事件出现的可能性大小,也就是
事
率
件
概
的
频率的定义
概率的公理化定义及概率的性质
事件在一次试验中是否发生具有随机性,它发生的可能性大小是其本身所固有的性质,.
概率的性质
(3)事件差: A、B是两个事件,若A B则 P(A-B)=P(A)-P(B)
A,B是任意事件,则有
P(A-B)=P(A)-P(AB)
(2) 单调不减性:若事件AB,则
P(A)≥P(B)
(1) 有限可加性:设A1,A2,…An , 是n个互不相容的事件,则有
P( A1 + A2 +…+ An)= P(A1) +P(A2)+…+P(An);
特别地,A,B互不相容时,有 P(A+B)=P(A)+P(B)
(4) 加法公式:对任意两事件A、B,有
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
该公式可推广到任意三个事件的情形:P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC) +P(ABC)
(5) 互补性:
(7) 可分性:对任意两事件A、B,有
(6) 不可能事件的概率等于零,即
第三节等可能概型(古典概型)
古典概型的定义
古典概率的求法举例
小结布置作业
我们首先引入的计算概率的数学模型,是在概率论的发展过程中最早出现的研究对象,通常称为
古典概型
一、古典概型
假定某个试验有有限个可能的结果
假定从该试验的条件及实施方法上去分析,我们找不到任何理由认为其中某一结果例如 ei,比任一其它结果,例如 ej, 更有优势,则我们只好认为所有结果在试验中有同等可能的出现机会,即1/N的出现机会.
e1, e2, …,eN ,
常常把这样的试验结果称为“等可能的”.
e1, e2, …,eN
试验结果
你认为哪个
结果出现的
可能性大?
2
3
4
7
9
10
8
6
1
5
例如,一个袋子中装有10 个大小、形状完全相同的球. 将球编号为1-10 .把球搅匀,蒙上眼睛,从中任取一球.