文档介绍：概率论与数理统计复习题解答
填空题( 每空2分,共30分)
设A、B、C为三事件,则事件“A发生B与C都不发生”可表示为_____________;
事件“A、B、C不都发生”可表示为_______________;
事件“A、B、C都不发生”可表示为______________。
解:
(1)
(2)
(3)
2. 100件产品中有10件次品,任取5件恰有3件次品的
概率为________________(只写算式)。
解:
3. 已知随机变量
的分布函数为
则P(X=1)=__ ,P(X=)=____ _
解:
F(x)的跳跃点分别是1,2,3,
对应的跳跃高度为
,,。
故其分布律为
X
1
2
3
p

∴ P(X=1)=, P(X=)=0
4. 设
,则X的函数Y= ~ N(0,1)。
解:
5. 设二维随机变量
的联合分布律为
则
__________。
Y X
∴
6.
则
。
解:
7. 在假设检验中若原假设
实际为真时却拒绝
称这类错误为。
解:
第一类错误

且
则
解:
二解答题(共70分)
被误收作
的概率为
被误收作
的概率为
与信息
传送的频率程度为
1)若接受站收到一信息,是
2)若接受站收到的信息是
问原发信息是
的概率是多少?
接收站收到时,
的概率是多少?
信息
设
分别表示发出
分别表示收到
则
解:
(1)
(8分)将两信息分别编码为
和
传送出去,
而
(2)
2.(8分)设X是连续型随机变量,已知X的密度函数为
其中
为正常数。
试求(1)常数A。(2)X的分布函数
(1)由
得
(2)
当
时,
当
时,
所以
(X,Y)的联合密度函数为
(1)试确定常数A;
(2)求关于X和Y的边缘密度函数;
(3)判断X和Y是否相互独立。
解:
(1)由
得
(2)