文档介绍：Ch2-48
§ 连续型随机变量及其概率密度
定义设 X 是随机变量, 若存在一个非负
可积函数 f ( x ), 使得
其中F ( x )是它的分布函数
则称 X 是连续型随机变量,f ( x )是它的
概率密度函数( . ),简称为密度函数
或概率密度
连续型随机变量的概念
§ 连续
Ch2-49
x
f ( x)
x
F ( x )
分布函数与密度函数
几何意义
Ch2-50
. f ( x )的性质
常利用这两个性质检验一个函数能否作为连续性随机变量的密度函数,
在 f ( x ) 的连续点处,
f ( x ) 描述了X 在 x 附近单位长度的
区间内取值的概率
Ch2-51
积分
不是Cauchy 积分,而是Lesbesgue 意义下
的积分,所得的变上限的函数是绝对连续
的,因此几乎处处可导
线段质量
长度
密度
Ch2-52
注意: 对于连续型随机变量X , P(X = a) = 0
其中 a 是随机变量 X 的一个可能的取值
命题连续随机变量取任一常数的概率为零
强调概率为0 (1) 的事件未必不发生(发生)
事实上
Ch2-53
对于连续型随机变量 X
b
x
f ( x)
a
Ch2-54
x
f ( x)
a
Ch2-55
例1 已知某型号电子管的使用寿命 X 为连
续随机变量, 其密度函数为
(1) 求常数 c
(3) 已知一设备装有3个这样的电子管, 每个电子管能否正常工作相互独立, 求在使用的最初1500小时只有一个损坏的概率.
(2) 计算
例1
Ch2-56
解
(1) 令
c = 1000
(2)
Ch2-57
(3)
设A 表示一个电子管的寿命小于1500小时
设在使用的最初1500小时三个电子管中
损坏的个数为 Y