文档介绍：两角差的余弦公式
实际问题：
某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图所示，小山高BC约为30米，在地平面上有一点A，测得A、C两点间距离约为67米。从A观测电视发射塔的视角（∠CAD）约为45°。求这座电视发射塔的高度。
⌒
⌒
45°
67
30
x
A
C
D
B
更一般地说，当α、β是任意角时，能不能用α、β的三角函数值把α+β或α-β的三角函数值表示出来呢？
探究:当α、β为任意角时，cos(α-β)与α、β的正弦、余弦值的关系
恒成立吗？如果不成立，请说明理由；如果成立，请尝试证明。
(6)当α、β为任意角时，上述推导任然成立吗？若成立，说明理由；若不成立，如何解决？
(2)研究cos（α－β）与前面学****的哪些向量知识有关呢？
(3)为了使α－β成为两个向量的夹角，应该怎样限定它们的范围？为了使计算较为简单可以构建怎样的向量？
(4)怎样用α、β的正弦、余弦值来表示 两向量的坐标呢？
(5)向量 的坐标与 cos(α－β )有什么关系？
(4)怎样用α、β的正弦、余弦值来表示 两向量的坐标呢？
β的终边
x
y
α的终边
B
O
A
θ
(图1)
α的终边
x
y
β的终边
A
O
B
θ
(图2)
公式特点：
例1：利用差角余弦公式求cos15°的值.
例2(1)cos53°cos23°+ sin53° sin23°= _______
对于任意角 都有
（2）同名积
（3）符号反
（1）任意角
公式应用：
______
例3：已知
β是第三象限角,求cos(α－β)的值.
变式练****1：如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A点的纵坐标为 ，B点的横坐标为 。求cos(α－β)的值.
变式练****2：如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两
点， 。求cos(α－β)的值.
β的终边
α的终边
x
y
B
O
A
β的终边
y
α的终边
B
x
O
A
1、对于任意角，α、β有
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
公式特点： （1）任意角 （2）同名积 （3）符号反
课堂小结：
2、数学思想方法：特殊到一般，数形结合，分类讨论思想。
作业：P137 A2、3、4
例4：已知
且 , 求 的值.
例5、已知 求
变式练****已知 求
x
y
P
P1
M
B
O
A
C
+
1
1
方法一：用单位圆中的三角函数线研究
问题1：怎么在单位圆中表示α、β、 α－β呢？
不妨设0° < β< α< 90 °
问题2：怎么用三角函数线或直角三角形的边表示cos(α－β)、 sinα、 cosα、 sinβ、cosβ呢？
方法二：用向量知识推导公式
问题1：组第二题 如图，在平面直角坐标系中以原点为圆心，单位长度为 半径的圆上有两点A（ cosα、 sinα），B（ cosβ 、sinβ ），（注：α、β 为任意角）试用A、B两点的坐标表示θ的余弦值。
问题2： cos θ与cos（α-β）什么关系呢？
β的终边
x
y
α的终边
B
O
A
θ
(图1)
α的终边
β的终边
(图2)
x
y
B
O
A
θ