文档介绍：-3kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x = (8^ + —) (SI)的规律 作谐振动，求：
振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；
最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？
5=5s与片=Is两个时刻的位相差;
解：⑴设谐振动的标准方程为兀=Acos(m + 0o),则知:
A = , = 8兀，T = — = — s，0° = 2 兀 / 3
cd 4
又 ”讣=曲=0& mL = m-s_1
\am \ = co2A = m-s~2
(2) |Fm| = am=
E = -mv；n = 2
— 一 i Ep=Ek =-E = 2
当仗=Ep时，有E = 2Ep,
1 ? 1 1 ? 即 _也2=_.(_也2)
2 2 2
(3) A0 = ) = 8^(5 — 1) = 32/r
图
3
解：由图(a), */ t = 0 时，Xo=O°o〉0，「. ％ =亍龙，又，A = 10cm，7" = 2s
2兀 A -1
cd =——=7i rad • s
T
故 xa = cos(加 + — 7r)m
a
由题图(b) t = 0 时，~2，^°〉°，•： 0o =
八=0 时,X]= 0,儿 < 0,.〔 0i = 2兀 + ㊁
p , ,55
1 3 2
. 5
.. a)= —7i
6
5”
故 xb = COS(— 7tt H )/rt
3
，波动方程为y = Acos^Bt-Cx),其中4 , B , C
：
波的振幅、波速、频率、周期与波长；
写出传播方向上距离波源为/处一点的振动方程；
任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差.
解：(1)已知平面简谐波的波动方程
y = A cos(Bt - Cx) (x > 0)
将上式与波动方程的标准形式
y = A cos(27ruf - 27i —)
比较，可知：
B
波振幅为A,频率u =—,
2兀
波长兄=2^,波速％ =色，
C C
1
波动周期T=-= — .
” B
(2)将x = /代入波动方程即可得到该点的振动方程
y = Acos^Bt - Cl)
因任一时刻/同一波线上两点之间的位相差为
即得
及r代入上式'
6. 9沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y二0. 05cos(10加-4加)，式中兀，y以米计,
/：
波的波速、频率和波长；
绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；
求x=0. 2m处质点在f=ls时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运
动状态在/=1. 25s时刻到达哪一点？
解：(1)将题给方程与标准式
y = A cos(2；wt x)
2
相比，得振幅4 = m,频率u = 5 s-1,波长2 = m ,波速“ = .
绳上各点的最大振速，最大加速度分别为
vmax = a)A = 10^x = ” m • s"
a max -①少=(10^)2 x = 5”2 m • s-2
x = m处的振动比原点落后的时间为
X
—=——= s u
故兀= m, t = 1 s时的位相就是原点(x = 0),在心=1- = s时的位相，
即 0 = .
设这一位相所代表的运动状态在t = s时刻到达兀点，则
x = x{ + — ) = + ( -) = m
一列平面余弦波沿兀轴正向传播，波速为5m - s'1,波长为2m,原点处质点的振动曲线 如题5T1图所示.
写出波动方程；
作出20时的波形图及距离波源0. 5m处质点的振动曲线.
解：⑴由题 6-11 (a)图知，A = m,且t = 0 时，yQ = O,vo > 0 ,：・仏=-^ , 又 u =兰=丄= Hz , 则 co = 2tiv = 5^
取 y = 4cos[(y(/_二)+如，
u
则波动方程为
X 3 TT
y-[5^G-- + —)]m
(2) t = 0时的波形如题6-11 (b)图
题 6-11 图(b)
将x = ，得该点处的振动方程为
y = (5 加一
5^