文档介绍：应用数理学院
第二章随机变量
第一节随机变量
一、随机变量概念的产生
在实际问题中,随机试验的结果可以用数量来表示,由此就产生了随机变量的概念.
1、有些试验结果本身与数值有关(本身就是一个数).
例如,掷一颗骰子面上出现的点数;
七月份北京的最高温度;
每天从北京下火车的人数;
昆虫的产卵数;
2、在有些试验中,试验结果看来与数值无关,,把试验结果数值化.
正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样,二者建立了一种对应关系.
这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数.
e.
X(e)
R
这种实值函数与在高等数学中大家接触到的函数一样吗?
(1)它随试验结果的不同而取不同的值,因而在试验之前只知道它可能取值的范围,而不能预先肯定它将取哪个值.
(2)由于试验结果的出现具有一定的概率,于是这种实值函数取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率.
称这种定义在样本空间上的实值函数为
随
量
机
变
简记为 .(random variable)
而表示随机变量所取的值
时,一般采用小写字母x,y,z等.
随机变量通常用大写字母
X,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示
例如,从某一学校随机选一学生,测量他的身高.
我们可以把可能的
身高看作随机变量X,
然后我们可以提出关于X的各种问题.
如 P(X>)=? P(X≤)=?
P(<X<)=?
有了随机变量,随机试验中的各种事件,就可以通过随机变量的关系式表达出来.
二、引入随机变量的意义
如:单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示,它是一个随机变量.
事件{收到不少于1次呼叫} { X 1}
{没有收到呼叫} {X= 0}
随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件. 引入随机变量后,对随机现象统计规律的研究,就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的研究.
事件及
事件概率
随机变量及其
取值规律