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高等数学(理专)复****题
一、选择题
1
1 limxsin—=( )
X—>oo JQ
(A) 0； (B) 1； (C) 3 ； (D)不存在
x + sinx
2. lim -().
X—>oo JQ
(A) 0； (B) 1； (C) 3 ； (D)不存在
「 a: - sin x
3. lim -().
X—>oo JQ
(A) 0； (B) 1； (C) 3 ； (D)不存在
2
—>0 时，l — cos3x是 1~的( ).
(A) 高阶无穷小； (B)等价无穷小；
(C)低阶无穷小； (D)同阶但非等价无穷小.
5. 设函数 f (x) = x — arctan — ,则 x = 0 是/*3)的( ).
x
(A)可去间断点； (B)跳跃间断点；
(C)无穷间断点； (D)振荡间断点.
6. 设函数 y = 23x,则 y(4)(o)=().
(A) 24 ； (B) 2; (C) (31n2)4; (D) (21n3)4.
7. 设函数f(x)为可导函数，贝U ( )
(A) j7'(x)dx = f(x); (B) d(J7(x)dx) = f(x).
(C) (J73)dxj=f(w + C; (D) jdf(x) = f(x) + C;
2
8. 当x—>0 时，l — cos2x是X 的( ).
(A)高阶无穷小； (B)等价无穷小；
(C)低阶无穷小； (D)同阶但非等价无穷小.
9. 设函数 f 3) = x +arctan上，则 x = 0 是 了3)的( ).
（A）可去间断点;
（C）无穷间断点;
（B）跳跃间断点;
（D）振荡间断点.
2
10. 当xtO 时，l — cos5x是 1~的（ ）.
（A）高阶无穷小 （B）等价无穷小 （C）低阶无穷小 （D）同阶但非等价无穷小
3 1
11. 设函数 f（X）= 3rarccot —,则x = 0是_/3）的（ ）.
x
（A）可去间断点； （B）跳跃间断点； （C）无穷间断点； （D）振荡间断点.
12. 设函数f（x） = 5x +arccot上，则x = 0 是 _/3）的（ ）.
（A）可去间断点； （B）跳跃间断点； （C）无穷间断点； （D）振荡间断点.
13. 设函数 y = 3\ 则）/4）（0）=（）.
（A） 2 ； （B） 34； （C） （21n3）4; （D） （31n2）4.
14. 设函数f（x）为可导函数，则（ ）
（A） ^f,（x）dx = f（x） + C ; （B） d（J7（x闻= f（x）.
(O jdf(x) = f(x); (D) (J7(g)'=f3) + C;
15. 设函数f(x)为可导函数，则( )
(A) j7'(x)dx = f(x); (B) d(J7(x)dx) = f(x).
(O jdf (x) = /(x); (D) (jf(x)dx) =f(x);
16. 下面反常积分发散的是( ).
r 1
(C) J——邑
°3-1尸
的特解形式为（ ）.
+ r 1 * 1
(A) f—K x (B)I
fx J%(lnx)2
y,r + 5yr + 6y = xe2v
(A) axe2x
(B) (ax+ b)e2x
(C) x(ax + b)e2x
(D) x2(ax + b)e2x
20. 设函数 y = e2A ,则 >"°)(0)=().
(A) 210 ； (B) 2； (C) (In2)10; (D) In2.
21. 函数y = x2的单调增加区间为( ).
(A) (0,+co) ； (B)( — 8,0)
(C) (—8,+8)； (D) (-1,1).
22. 函数y = x2的单调减少区间为( ).
(A) (一8,+8); (B)( — 8,0)
(C) (0, +CO) ； (D) (-1,1).
+ xy = e确定了 y是x的函数，则y,(0)=( )
).
(C)2'(ln2)6; (D) ln2.
).
(D)不存在.
勺( )•
(A)1;(B) —;(C)-1;(D)- e e
= 2二则、⑹=
(A) 2'In2; (B) 26'v;
i. / . 1 smx.
25. hm(xsin —+ )=
5 x