《2.1指数函数》教学案.doc

文档介绍：《》教学案
教学目标：
知识与技能
通过实际问题了解指数函数的实际背景；
理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.
体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；
情感、态度、价值观
让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.
培养学生观察问题，分析问题的能力.
过程与方法
展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.
教学过程：
一、 问题情境：
问题1：不借助计算器比较两个值的大小：-5,'2
联想到可以利用函数单调性比较大小，为此我们构造函数y = *
问题2：该函数单调性如何呢？
二、 建构数学：
一般地，函数y = ax(a>O,a^ 1)叫做指数函数，它的定义域是R
问题3：为什么要规定a>0且0。1?
若a<O, = -2时，》取!.
若”=0,则当x>0时，ax = 0 : xVO时，a*无意义.
若。=1,则对于任意xeR,ax=l为常量，无研究价值.
为了方便研究，规定：。>0且。。1
随堂练习1(1)课本P67练习1
1 1
在函数①y = 2X②y ③丁 =》④y ⑤y =(a)"⑥了 =盘中，哪些是指数函
数？
(2)函数y = (tz2 -3a + 3)ax是指数函数，求a的值.
问题4:我们从哪几个方面研究函数呢？定义域，值域，单调性，奇偶性
如果我们知道了一个函数的图像能否看出它的定义域？值域？单调性？奇偶性？
借助计算机在同一坐标系中分别作出j = 2\ y = 3, , y = f|j , y = f|j的图像
观察图像，回答下列问题.
问题5：图象分别在哪几个象限？四个图象都在第I、II象限 问题6：图象的上升、下降与底数a有联系吗？
当底数_。＞1 时图象上升；当底数0＜。〈1时图象下降.
随堂练习2如果指数函数f(x) = (a-l)x是R上的单调减函数，那么。的取值范围是
三、数学运用
例1比较下列各组数中两个值的大小：
,;
⑵ | 2,-15；
(3), 技
引导学生思考解决问题的的方法：
对于前2个问题，底数相同而底数不同，考虑构造1个指数函数，利用指数函数单调 性来研究.
对于第三个问题，底数不同，指数也