文档介绍:《》教学案
教学目标:
知识与技能
通过实际问题了解指数函数的实际背景;
理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质.
体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想;
情感、态度、价值观
让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.
培养学生观察问题,分析问题的能力.
过程与方法
展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质.
教学过程:
一、 问题情境:
问题1:不借助计算器比较两个值的大小:-5,'2
联想到可以利用函数单调性比较大小,为此我们构造函数y = *
问题2:该函数单调性如何呢?
二、 建构数学:
一般地,函数y = ax(a>O,a^ 1)叫做指数函数,它的定义域是R
问题3:为什么要规定a>0且0。1?
若a<O, = -2时,》取!.
若”=0,则当x>0时,ax = 0 : xVO时,a*无意义.
若。=1,则对于任意xeR,ax=l为常量,无研究价值.
为了方便研究,规定:。>0且。。1
随堂练习1(1)课本P67练习1
1 1
在函数①y = 2X②y ③丁 =》④y ⑤y =(a)"⑥了 =盘中,哪些是指数函
数?
(2)函数y = (tz2 -3a + 3)ax是指数函数,求a的值.
问题4:我们从哪几个方面研究函数呢?定义域,值域,单调性,奇偶性
如果我们知道了一个函数的图像能否看出它的定义域?值域?单调性?奇偶性?
借助计算机在同一坐标系中分别作出j = 2\ y = 3, , y = f|j , y = f|j的图像
观察图像,回答下列问题.
问题5:图象分别在哪几个象限?四个图象都在第I、II象限 问题6:图象的上升、下降与底数a有联系吗?
当底数_。>1 时图象上升;当底数0<。〈1时图象下降.
随堂练习2如果指数函数f(x) = (a-l)x是R上的单调减函数,那么。的取值范围是
三、数学运用
例1比较下列各组数中两个值的大小:
,;
⑵ | 2,-15;
(3), 技
引导学生思考解决问题的的方法:
对于前2个问题,底数相同而底数不同,考虑构造1个指数函数,利用指数函数单调 性来研究.
对于第三个问题,底数不同,指数也