文档介绍：立体e伺题套■么餡
例1四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形,PB丄面ABCD.
若面PAD与面ABCD所成的二面角为60° ,求这个四棱锥的体积;
证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°
讲解:(D正方形ABCD是四棱锥P—ABCD的底面,其面积 o
为&从而只要算出四棱锥的高就行了.
■: PB 丄面 ABCD,
,
.'.PA1DA,
.:上PAB是面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角,
丄PAB=60° .
而PB是四棱锥 P—AB&D 的高,PB=AB • tg60° =^3 a,
,, 1/7 i a/3 3 C
r. V锥=—- a~ =——a .
(2)不论棱锥的高怎样变化,棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形. 作AE丄DP,垂足为 E,连结EC, flijAADE^ACDE,
:.AE = CE, ZCED = 90°,故ACEA是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角.
故平面PAD与平面PCD所成欝兰書常恒大于90° . AE
本小题主要考查线面关系和二面角的概念,以及空间想象能力和逻辑推理能力,具有一 定的探索性,是一道设计新颖,特征鲜明的好题.
• ：CD丄平面A[B[BA .'.CDlABi,又 CE丄AB“ .；ABj丄 A D B （2）由 CD丄平面AiBiBA .'.CDIDE
:'AB,丄平面 CDE .: DEI ABt
DE 、垂线段
'CE— , ACJ—l, .: CD= .
• de 4（CE）2 _（cd）2 = | ；
连结BQ 易证BC丄AC,又BC丄AC,
■ •丄B]CB是二面角的平面角. 亠 亠 VI
在 RtACEA 中,CE=—, BC=AC=1,
2
.:丄 B[AC=6(T
•AB, =— =2, :.BBX =7(A5,)2-(A5)2 =41,
tgAB^CB=-^ = 41 ，.: ZB、CB = arctg4i.
作出公垂线段和二面角的平面角是正确解题的前提,当然,准确地作出应当有严格的逻辑
讲解:(1)过D向平面B做垂线,垂足为O,连强OA并延长至E.
■: AB1AD,OA为D4在平面0上的射影,4B丄04 ZDAE为二面角a—1—0的平
= 120°.ZDAO = 60°. •/ AD = AB = 2,:. DO = 73.
••• S*BC = \,又D到平面P的距离DO=h>.
勺延长线于M,..: ZDMO
\1 b, OA^2cos60° = r
k M = ZCAE = 45°,.-. OM =—.
:.tgZDMO = = arctgy/6.
(3)在B平在内,过C作AB的平行线交AE于F, /DCF为异面直线AB、CD所成的 角.:.tgZDMO =屆.：.乙DM0 = ,又AF等于C到AB的
距离,即AABC斜边上的高，:.AF = CF =1.
:.DF1 = AD2 +AF2 -2AD-AFcosl20° = 7. /. tgZDCF =——=77. /. tgZDCF