文档介绍：第二章矩阵及其运算
：
\=2yt + 2y2 + y3
<x2=3y1 + y2+5y3 ,
x3=3j1 + 2j2 + 3j3
求从变量心,尢2,尢3到变量Jl, J2, J3的线性变换.
解由已知：
2 12
4
-
7 \
& 3 3
、 丿
71 2 3
J J J
4A
、 丿
71 2 2 J J J
5 6
y^-7^-4%2+9%3
< y2=6%1 + 3%2-7%3 .
y3=3%1 + 2%2-4%3
西=2必+ %
< x2=-2 +3 j2 + 2 j3, x3=4yr + y2+5y3
yl=-3zl + z2
< y2=^i + 丁3 =一 22 + 3^3
求从21, 22, 23到Xl,畑*3的线性变换.
解由已知
丫开）（2
=-2
1Y-3 1
'%
hi)
\ 2 0 1 z2
7k ° T 3丿込
(-6 1 3丫寿)
12 -4 9 z2
[—10 -1 16丿匕
xx=-6zx + z2+2>z3 所以有是七勺-化+務• x3=-10z1-z2+16z3
3AB-2A=3 1
I
1
1
-1
1丫1
-1 -1
1丿I
2 3) (\ 1 1
-2 4-2 1
I
1 -1
-11丿
(0 5 8)
"11)
(-2 13 22)
=3
0-5 6
-2
l l -l
=
-2 -17 20 ,
(2 9 Oj
(I -l l；
、4 29 -2?
2 3）（0
fl
ArB= 1
11
:
1 1Y1
1 -1 -1-24 = 0
T 1 A
、 丿
13 0
7
fi i q
(l 2 3)
i i -i
,B =
-l -2 4 ,
li -i i 丿
I。5 l丿
求3AB-2A及屮3.
(4 3 l)
⑺
f 4x7+3x2+lxl )
(35)
l -2 3
2
=
lx7 + (-2)x2+3xl
—
6
2 7 0丿
lb
、5x7+7x2+0xl 丿
49 f丿
解
(2)(1 2 3) 2
U丿
解 (1 2 3) 2 =(lx3+2x2+3xl)=(10).
U丿
(3) 1 (-1 2); 匕丿
⑵
(2x(-1) 2x2)
(-2 4)
解
1
(-1 2)=
1x(-1) 1x2
=
-1 2
乜丿
、3x(—1) 3x2,
、一3 6?
(\ 3 1 )
0-12
1 -3 1
匕0 -2丿
(2 1 4
(1 -1 3
(6 _7 8) (20 -5 -6J-
(\ 3 1 )
0-12
1 -3 1
匕0 -2丿
包］
(5)(兀1 兀2 兀3)ai2
W13。23 °33 人兀3 丿
W13 °23。33 人兀3 丿
=（。11兀1+。12兀2+。13兀3
Q12兀 1 +。22兀2+。23兀3
Q13% 1 +。23兀2+。33^3)
;寸,珂；另，问:
⑴AB二BA吗?
解 AB^BA.
因为仙=(：才,BA=Q咼,
所以AB^BA.
(2)(A+B)2=A2+2AB+B2 吗?
解(A+B)2^A2+2AB+B2.
因为 a+b=g
(A+B)2 =
(i®
A2 + 2AB+B2=
8Yf6 8\fl 0)_(10 16
11丿十乜12丿十(3 4丿_(15 27
所以(A+B)2^A2+2AB+B2.
(3)(A+5)(A-5)=A2-B2 吗? 解(A+B)(A-ByA2-B2.
因为
(A+B)(A-B)=g 訓 而心珥汀卜(册問， 故(A+B)(4-E*_召 2
：
(1)若 A-0,贝!M=0;
1 o o o
则心0,但人却.
(2)若A~=A,则缶0或店E;
解取M，则但朋0且朋E ⑶若 AX=AY,且 A^O, ^\\X=Y.
o o
1 o zd
--
A
IjllJ AX=AY,且 A^O,但 X工丫.
；另，求 A2, A3, - - •, Ak.
解A2 =
(1 oYi o}_( i o)
U 1丿U 1厂(22 1丿
A3=A2A=
o 1
z/n\
-
»K
A
--
A
设
&
解首先观察
Q 1 o)
G