文档介绍：《高等数学1》复****题
一、单项选择题(共5小题，每小题2分，共计10分)
1、
在空间直角坐标系中，点P(-4, 7, -9)关于oyz坐标面的对称点是(
2、
A. (4, -7, 9) B. (4, 7, -9)
下列极限式正确的是(
a 「 • 2 八 cosx „A. hmsm—= 0 B. lim =。
C. (-4, 7, 9)
C. lim—= 0xtO 3* — 1
D. (-4, -7, -9)
D.
lim5x-2 = oo
3、
曲线打=1在点(1,1)处的切线方程和法线方程分别是
A. x-y-2 = Q,x-y = 0
B.
-x + y-2 = Q,x-y = 0
C. x + y-2 = Q,x-y = 0
i + y-2 = 0,i + y = 0
4、
曲线y = — x33
在处的曲率为(
A. V2
B. -V2
5、
若变量
— 为无穷小量，则X的变化趋势是
(x-l)Vx2 +1
D.
二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)
6、 已矢口 妒=/ ,贝J A-i =.
7、 用 y — 3 语言描述 limf(x) = A： .
XT*。
8、 若Jf 3)dx = —2cos； + C ,。为任意常数，贝〃⑴二.
9、 设y = x&'(x〉O),则虫= .
dx
10、 f(x) = lnx,且函数 9(x)的反函数 9-©)=心 + 1),则 f[(p(x)] = .
x-1
三、计算题（共5小题，每小题6分，共计30分）
11、 求极限 lim-―
12、 解线性方程组
2x1 + 6x2 + 3x3 = 9
< —— 17尤2 — %3 =4
4工］+ 3%2 + %3 = _7
71
13、 求定积分 j^cos5 xsmxdx o
14、 用洛必达法则求极限lim f -?x + 2
XT1 1 -x -x + l
15、 求函数f(x) = ln(l + x)的n阶导数。
四、综合题（共3小题，每小题8分，共计24分）
16、 求函数f（x） = x3-6x2+9x的极值点与极值。
17、 求由y = x2及y = 3x所围成图形的面积。
18、 有一块宽为2a的长方形铁皮，将宽的两个边缘向上掀起，做成一个开口水
槽，其横截面为矩形，高为x,问高x取何值时水槽的流量最大？
五、证明题（共2小题，每小题8分，共计16分）
19、 证明：当x>l时，2去〉3 —上
X
20、 设有数列｛%｝,｛々｝,｛%｝，如果自某项以后均有an<bn<cn ,且
lim an = lim cn = A
n—>oo n—>oo
证明：limZ?n = A
《高等数学》复****题1答案
1、 B,关于oyz坐标面对称只需把x的坐标取相反数，其它两个坐标不变。
2、 D
3、 C, y = —,y1 — —了 ,切线的斜率*i = V‘，=1= —1，在点(1,1)处的切线方程：
x x
y —1 = —lx(x —1),即：x+y —2 = 0；法线的斜率幻=一』=1,在点(1,1)处的法线方
程：y —1 = 1x(] —1),艮fl：尤一y = 0°
4、 C
y' = x\y" = 2x,y'\x^=l,y"\x^=-2
曲率 K|(2,2) =— \=2 =— =g
(1+y'2)2 (l + l2)2
—1 X +1 ,, , X +1
5、 A, , =— ,故当 x— —1 时，一/ — 0
(x-l)Vx2 + 1 Vx2 + 1 Vx2 +1
6、A2, A3 = I=>A1-A = A-A2 =1
7、">0引。>0,使当 0 <|x-x0|<^ 时，恒有 |/(x)-A| < £ o
c . x (与 . x
8、sin — , -2cos— = sin —
2 " 2) 2
sin x
9、xsinx (cosx) lnxd , In y = sin x • In x ,两边对尤求导有:
JC
y' / 、] sinx
—=(cosx)-lnxd ,
[ sinx sin》( \ ! sinx
所以，y =y (cosx) lnxd = x (cosx) lnxd
X X
10、
m / 、 X+2
则 Cp(x) = Ox-2
In 土 2(x + l)
x — 2 x — 1 y — 2
11、解:
2
12、
解:
< 2
6
3 )
F、
r 9)
A =
-3
-17
-1
,1 =
x2