文档介绍：《高等数学》试题
一、选择题（只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1、y = arcsin(l - x) + lg(lg x)的定义域(
(A) 0<x<2 (B)
(C)
(D) 1 < x < 2
2、lim“Tool
3n-22m+ 1
⑷3
2
c COS(X + /l) -COSX /
3、lim =(
/itO(A) cos x
(B)
27v
h(B) -cosx
(C)
sinx
4、设 y = f(-x),贝！Jy'=(
(A) fX-x)
⑻—广（一兀）
(C)
广(x)
4
(D) 一 sin x(D) -f\x)
5、函数y = ax的导数是（
(A) xax~x
⑻ ax \na
(C)
（D）以上结论都不对
(A) (-oo,+oo)
(B)
(-8,-1)
(0 (-1,0) (D) (0,+oo)
I. x — sin x
7、lim 二
(
)
x + sin a:
(A) -1
(B)
1
(C) 0 (D) 00
6^函数y = x- ln（l 4- x）的单调增区间是（
)
8、若 F'(x) = f(x),则 f(x)dx=( )
(A) f(x) (B) F(x)
(C) f(x)dx
(D) F(x)dx
dx
Vx(l + x)
(A) 2arctgy[x + C
(B) arctgx + C
(C) — arcctg y[x + C
(D) 2arcctg4x + C
、(
(A)
(B) In 2
(0 1
(D) 72
二、填空题（每小题3分，共15分）
3 • -1
x smx
lim —
El — cos x
曲线y = sin兀在兀=处的切线斜率是 .
函数f（x） = x + 2a/x在［0,4］的最小值是 .
判断题（对的打错的打“X”，每小题2分，共10分）
X2 -1
y =: 的定义域是x工±1. （）
收敛的数列一定有界。（）
设函数y = f(x)为偶函数，且广(0)存在，那么一定有广(0) = 0. ( )
可导函数的驻点必是极值点。 ( )
r sin x + cos .r 7 r 1 , r 小 , 、
ax = \ ———ax+ ax = In I sinx I + sin x + C. ( ) 」 sin x J sinx J sin x
计算题（每小题7分，共35分）
+ —+ — + ••• + ——
求极限limn—>oo
4 2"
〔11 1
9 3"
设/•（劝=竺_±1 —祇―血，若已知lim/（x） = 0,求a,b的值。
X + 1 心8
设y = l + xe〉'，求dy.
求定积分
证明题（每小题7分，共14分）
X 试证：当 x>0 时，ln(l + X)< ~^=.
2、设 f\x)在［0,1］上连续，>/(0) = /(1) = 0,证 = - ^ x(x - V)f\x}dx.
六、应用题(共6分)
jq 0 W 兀 W 2
设由曲线/(