文档介绍：离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差一般地,若离散型随机变量 X的概率分布为则称 E(X) =x 1p 1+x 2p 2+…+x np n为X的均值或数学期望,记为 E(X) 或μ. p n… p 2p 1P x n… x 2x 1X其中 p i≥0,i=1,2, …,n;p 1+p 2+…+p n=1 1、离散型随机变量的均值的定义一、复****若 X~H(n,M,N ) 则 E(X) = N nM 若 X~B(n,p )则 E(X) = np 2、两个分布的数学期望练****1、已知随机变量的分布列为? P 543210 ?求 E( ) ?2、抛掷一枚硬币,规定正面向上得 1分,反面向上得- 1分,求得分 X的数学期望。 3、随机抛掷一个骰子,求所得骰子点数 X的数学期望 E(X) 。 4、已知 100 件产品中有 10件次品,求任取 5件产品中次品的数学期望。 5、射手用***进行射击,击中目标就停止, 否则继续射击,他射中目标的概率是 , 若枪内只有 5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字) 4 3× 2× × p 54321 ? E(ξ) = 甲、乙两个工人生产同一产品,在相同的条件下,他们生产 100 件产品所出的不合格品数分别用 X 1,X 2表示, X 1,X 2的概率分布下: p k3210X 10 p k3210X 2如何比较甲、乙两个工人的技术? p k3210X 1E(X 1)=0× +1× +2× +3× = E(X 2)=0× +1× +2× +3×0= 一组数据的方差的概念:设在一组数据 1x, 2x ,…, nx 中, 各数据与它们的平均值 x 得差的平方分别是 2 1) (x x?, 2 2) (x x?,…, 2) (x x n?,那么 n S 1 2?[ 2 1) (x x?+ 2 2) (x x?+…+ 2) (x x n?] 叫做这组数据的方差二、离散型随机变量的方差与标准差 对于离散型随机变量 X的概率分布如下表, (其中 p i≥0,i=1,2, …,n;p 1+p 2+…+p n=1) p n… p 2p 1P x n… x 2x 1X设μ= E(X) ,则(x i-μ) 2描述了 x i(i =1,2,..., n)相对于均值μ的偏离程度,故(x 1-μ) 2p 1+(x 2-μ) 2p 2+...+(x n-μ) 2p n 称为离散型随机变量 X的方差,记为 V(X) 或σ 2 离散型随机变量 X的标准差:σ= )(XV 甲、乙两个工人生产同一产品,在相同的条件下,他们生产 100 件产品所出的不合格品数分别用 X 1,X 2表示, X 1,X 2的概率分布下:0 p k3210X 2如何比较甲、乙两个工人的技术? p k3210X 1V(X 1)= ×(0-) 2+ ×(1-) 2+ ×(2-) 2 + ×(3-) 2= V(X 2)= ×(0-) 2+ ×(1-) 2+ ×(2-) 2 +0×(3-) 2= X的分布列为 X12 …nP n 1n 1… n 1求V(X) E( X)= (1+2+...+ n)= n 12 1?n V( X)= ???? nknkn 1 2)2 1( 1??????? nkknknn 1 2 2]4)1(4)1 [(4 1 12 1 2?? n 故 V( X)= 2)2 1( 16 )12 )(1(????nn nnn V(X) ???? ni iipx 1 2)(?????? ni iiiiippxpx 1 2 2)2(?????? ni iipx 1 2 2? 12 1 2?? n 考察 0-1分布 p1-pP 10X E(X) =0× (1- p)+1×p =p 方差 V(X) = (0- p) 2 (1- p)+ (1- p) 2×p= p(1 - p) 标准差σ= )1()(ppXV??若 X~H(n,M,N ) 则 V(X) = )1( ) )(( 2???NN nNM N nM 若 X~B(n,p )则 V(X) = np(1 - p)