文档介绍：重庆中考24题专题
一、有关几何的基本量：线段、角度、全等、面积、四边形性质
1、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC, ZABC=90° , E为AB延长线上一点，连接ED,与BC ，垂足为CD上的一点F,， 且 ZBEH^ZHEG.
若 HE=HG,求证：△EBH0/XGFC；
若 CD=4, BH=1,求 AD 的长.
证明：VHE=HG,
.•.ZHEG=ZHGE,
•../HGE=/FGC, ZBEH^ZHEG, A ZBEH=ZFGC,
•.•G是HC的中点，
...HG=GC,
.♦.HE=GC, •../HBE=/CFG=90° . A AEBH^AGFC；
解：过点H作HIXEG于I,
•.•G为CH的中点，
...HG=GC, VEFXDC, HI ±EF, .../HIG=/GFC=90° , ZFGC=ZHGI, AAGIH^AGFC, VAEBH^AEIH (AAS), .♦.FC=HI=BH=1, ...AD=4T=3.
2、已知，RtAABC中，ZACB=90° , ZCAB=30° .分别以AB、AC为边，向形外作等边Z\ABD 和等边ZiACE.
如图1,连接线段BE、：BE=CD；
如图2,：F为DE中点.
B
C
B
证明：(1) VAABD和AACE是等边三角形， ・.・AB二AD, AC=AE, ZDAB=ZEAC=60° ,
・.・ ZDAB+ZBAC=ZEAC+ ZBAC,即 ZDAC= ZBAE,
在ZXDAC 和Z^BAE 中，
AC=AE ZDAC=ZBAE AD=AB ,
.•.△DAC丝ZXBAE (SAS),
「•DC 二 BE； (2)如图，作DG//AE,交AB于点G,
由匕EAC二60° , ZCAB=30° 得：ZFAE=ZEAC+ZCAB=90° , .\ZDGF=ZFAE=90° ,
又 VZACB=90° , ZCAB=30° ,
・.・ZABC=60° ,
又VAABD为等边三角形，ZDBG=60° , DB=AB,
・../DBG=/ABC二60° , 在ADGB 和ZXACB 中，
ZDGB=ZACB 匕DBG二/ABC DB=AB AADGB^AACB (AAS), ・.・DG=AC,
又VAAEC为等边三角形，..・AE二AC, ・.・DG二AE,
在ADGE和AEAF中，
ZDGF=ZEAF ZDFG=ZEFA DG=EA AADGF^AEAF (AAS),
・.・DF=EF,即F为DE中点.
3、如图，在直角梯形ABCD中，AD±DC, AB〃DC, AB=BC, AD与BC延长线交于点F, G是DC延长线上一点，AG±BC于E.
求证：CF=CG；
连接 DE,若 BE=4CE, CD=2,求 DE 的长.
解答：(1)证明：连接AC,
VDC/7 AB, AB=BC,
AZ1=ZCAB, ZCAB=Z2,
.\Z1=Z2；
•.•ZADC=ZAEC=90° , AC=AC,
/.AADC^AAEC,
.♦.CD=CE；
VZFDC=ZGEC=90° , Z3=Z4,
.•.AFDC^AGEC,
.♦.CF=CG.
(2)解：由(1)知，CE=CD=2,
.♦.BE=4CE=8,
.•.AB=BC=CE+BE=10,
在 RtAABE 中,AE= AB2-BE2 =6,
.I 在 RtAACE 中，AC= AE2+CE2 = 2面
由(1)知，△ADC丝ZXAEC,
.♦.CD=CE, AD=AE,
•.•C、A分别是DE垂直平分线上的点,
A DE ± AC, DE=2EH； (8 分)
1
Saaec= —
2
在 RtZ!\AEC 中,
1
AE・CE=— AC・EH,
2
AECE
.・.EH=
AC
6x2
2面
.♦.DE=2EH=2X
3V10 6V10
5 = 5
(2)连接OB.
4、如图，AC是正方形ABCD的对角线，点。是AC的中点，点Q是AB ± 一点，连接CQ,
DPJ_CQ于点E,交BC于点P,连接OP, 0Q； 求证：
ABCQ^ACDP；
OP=OQ.
证明：.••四边形ABCD是正方形， A ZB=ZPCD=90° , BC=CD, .\Z2+Z3=90° ,
又 VDPXCQ, .•.Z2+Zl=90° , .\Z1=Z3,
在