文档介绍：量子力学复****提纲
一、简答题
1、 什么是黑体？
答：在任何温度下，对入射的任何波长的辐射全部吸收的物体。
2、 简述光的波粒二象性。
答：吸收、发射以微粒形式，传播c。描述波动性的力学量人2与描述粒子的 力学量E,p之间的联系为E = hv, p = ~.
A,
3、 试简述Bohr的量子理论。
答：(1)定态假设：电子只能在一组特殊的轨道上运动，在这组轨道上电子处 于稳定状态，简称定态。
频率条件：当电子从一个定态跃迁到另一个定态时，吸收或发射的辐射
频率满足：Em-En=hv 。
量子化条件：电子在轨道上运动时，其角动量必须是力的整数倍。
4、 简述德布罗意假设。
答:具有能量E和动量戶的自由粒子与一个频率为a、波长为久的平面波相联系。
E = hv , p = — o
2
5、 粒子的德布罗意波长是否可以比其本身线度长或短？
答：由基本假设2=勺，波长仅取决于粒子的动量而与粒子本身线度无必然联系。
P
6、 波函数模的平方”(乙/『的物理意义是什么？
答：”(八/产表示在/时刻产点附近单位体积中粒子出现的概率，即概率密度。
7、 按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件。
答：波函数应满足的条件是：连续，有限，单值。
8、 简述态叠加原理。
答：若妙1，妙2,…，妙”是体系的可能状态，则= C^/x + C2i//2 + • • • + Cny/n也是体系 的可能状态。这一结论称为态叠加原理。
9、 何谓虔态？
_iEt_
答：能量具有确定值的状态称为定态。它用定态波函数= 描写。
10、 简述定态的特性。
答：定态的特性有：
能量具有确定值。
几率密度及几率流密度不随t变化。
任何力学量(不含/)的平均值不随/变化。
任何力学量(不含/)取各种可能测量值的几率分布不随/变化。
11、 简要解释一维线性谐振子的零点能。
答：一维线性谐振子的零点能为Eo = -ha>,它是谐振子基态的能量，是一种量
2
子效应，是测不准关系所要求的最小能量，是粒子具有波粒二象性的具体体现, 谐振子永远不会静止。
12、 一维定态解包括几个量子数？量子数数目取决于什么？
答：一维定态解只是有一个能量量子数。一般说来，量子态的量子数数目等于 体系的自由度数目，也即等于描述体系状态的力学量完全集中所包含的力学量 数目。
13、 量子力学虔态解在什么条件下过渡到经典解？
答：量子力学的定态解在量子数“Toe时，即过渡到经典解，此即玻尔对应原理。
14、 什么是束缚态？它有何特性？
答：当粒子被外力(势场)约束于特定的空间区域内，即在无穷远处波函数等 于零的态叫束缚态。束缚态的能级是离散的。
15、 是否当入射粒子由低势能区射向高势能区时会在交界面发生反射，而由高势 能区射向低势能区时不会发生反射？
答：无论粒子由低势能区射向高势能区，或由高势能区射向低势能区，都会发 生反射O
16、 何谓势垒贯穿？
答:微观粒子在能量E小于势垒高度5时仍能贯穿势垒的现象，称为势垒贯穿。
17、 为什么表示力学量的算符必须要求是线性厄米算符？
答：表示力学量的算符必须是线性算符。这是由态叠加原理所要求的。真实力 学量的任何测量值当然必须是实数，这就决定了力学量必须由厄米算符来表达。
18、 什么是算符的本征值方程、本征值和本征函数？
答:含有算符戶的方程F(pn = 2”久称为算符戶的本征值方程，而2”则称为算符戶 的本征值，函数久则称为属于本征值2”的本征函数。
19、 厄米算符有那些特性？
答：厄米算符有如下性质：
厄米算符的本征值是实数；
(2 )厄米算符在任何态的平均值也为实数；
厄米算符属于不同本征值的本征函数彼此正交；
描写力学量的厄米算符的本征函数是完全系。
20、 简述算符与力学量的关系。
答：量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符，它们的本征函数组成完全系。 当体系处于算符戶的本征态％时，测量力学量F的数值是确定的，恒等于2”； 当体系处于波函数％ 所描写的状态时，测量力学量F所得的数值，必
n
定是算符F的本征值之一，测得2”的概率是|C„|2 o
21、 试述力学量完全集的概念。
答：能够完全描述体系状态的、彼此相互对易的一组力学量称为力学量完全集。 它的特点是：（1）力学量完全集的共同本征函数系构成一个希尔伯特空间；（2） 力学量完全集所包含力学量的数目等于量子数组（耳,“2,…）所包含的量子数数 目，即体系的自由度数；（3）力学量完全集中所有力学量是可以同时测量的。
22、 试给出不确定关系（测不准关系）的数学表达式。
答：若[F,G] = ik,贝U： （AF）2 -（AG）2 > —,称为不