文档介绍：指数、对数、幕函数知识归纳
知识要点梳理
知识点一：指数及指数蓦的运算
根式的概念
就的M次方根的定义：一般地，如果 /二”，那么*叫做廿的吕次方根，其中用 2，"
当淤为奇数时，正数的理次方根为正数，负数的淤次方根是负数，表示为浜；当理为偶数时，正数的片次方根 有两个，这两个数互为相反数可以表示为 ，0的任何次方根都是 0.
式子位叫做根式，科叫做根指数，廿叫做被开方数
n次方根的性质:
(1)当昭为奇数时，=独；当理为偶数时，
(2*「"
分数指数藉的意义:
1
兰 一" ./= rS > q济/弓M禅>1;
第二仰何》0皿顷5).
注意：0的正分数指数藉等与 0,负分数指数藉没有意义.
有理数指数藉的运算性质：
O j "" ⑴哗 lL ⑵「’一 广⑶;
知识点二：指数函数及其性质
s皿十皿』人 ,,十皿y = a {a > 0,且就# 1)
指数函数概念：一般地，函数 k J 叫做指数函数，其中*是自变量，函数的定义域为 反
:
函数
名称
指数函数
定义
函数且"* ')叫做指数函数
图象
a >1
0 < 1
1
•'
<)
2.
(心
Q
X
O
X
定义域
值域
（Q侦）
过定点
图象过定点（°」），即当A = o时，，=】.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在底上是增函数
在&上是减函数
函数值的变化情况
d S>o) 在骷=1 5 = 0) F <1 (置 <0)
室* <1以>0)
dl* = 1 (X = 0)
> 1 (X
岸变化对图象的影
响
在第一象限，从逆时针方向看图象， a逐渐增大；在第二象限，从逆时针方向看图
象，度逐渐减小.
知识点三：对数与对数运算
对数的定义
⑴若谈*阳"旦a 1）,则式叫做以就为底M的对数，记作2施』，叫做底数，N叫做真数.
（2）负数和零没有对数.⑶对数式与指数式的互化：芝=应』0" = N（a>OqHLN>0）
几个重要的对数恒等式：1唱J。，1%呻=1,旋仃兴
常用对数：抵"，即听此"；自然对数：^扪，即〃（其中身= ...）.
①加法：’『「+
③数乘••莉庇』=瞄"*顷L = n
i箜些通眼a且顽）
⑥换底公式：
宙田〃 > Q, 〃工1, M》口州> 0 如果 J T ? ,那么
1 M Ar=log —
②减法：
log 、Mfl = -loga M(b 丰 0』e 反i
E & & 一、
知识点四：对数函数及其性质
对数函数定义
-般地，函数疽"且叫做对数函数，其中*是自变量，函数的定义域
对数函数性质:
函数
名称
对数函数
定义
函数P=1。勤冷：* °且21）叫做对数函数
图象
a >\
0 m < 1
J y
L X = 1
； y =岫尤
y
i X- = 1
\?顷
O
%侦 X
Q
■KXJ
定义域
(0, +co)
值域
R
过定点
图象过定点M），即当"1时，* = 0.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在（Q+00）上是增函数
在〔0,+oo）上是减函数
函数值的
变化情况
log4 X > 0(A>1) x = Q (i= 1) x < 0 (0 < x < 1)
1 袈次 c0 >1)
lgx = 0 0 = 1)
A 0 (0 < z < 1)
就变化对图
象的影响
在第一象限，从顺时针方向看图象， 念逐渐增大；在第四象限，从顺时针方向看图
象，出逐渐减小.
知识点五：反函数
反函数的概念
设函数〃/⑴的定义域为』，值域为c，从式子'=必）中解出k，得式子x =］中的 任何一个值，通过式子"=愈）,匿在』中都有唯一确定的值和它对应，那么式子 e威y）表示工是'的函数，函 数汗=如）叫做函数"了⑴的反函数，记作工"G），习惯上改写成"广⑴.
反函数的性质
⑴原函数'二处）与反函数v* ⑴的图象关于直线y 对称.
（2）函数，=川）的定义域、值域分别是其反函数 "了 '⑴ 的值域、定义域.
⑶若乱"）在原函数'=,⑴的图象上，则F y在反函数* * *'）的图象上.
（4）一般地，函数"火）要有反函数则它必须为单调函数 .
反函数的求法
(1)确定反函数的定义域，即原函数的值域;
⑵从原函数式"了侦)中反解出
⑶将Z 改写成"广”),并注明反函数的定义域
知识点六：蓦函数
藉函数概念