文档介绍：线段的垂直平分线的性质 AB PA=PB P 1 P 1 A=P 1B ……命题:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 P MN C 画一画:作线段 AB 的垂直平分线 MN ,垂足为 C;在 MN 上任取一点 P,连结 PA 、 PB ; 量一量: PA 、 PB 的长,你能发现什么? 由此你能得到什么规律? 命题:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 AB P MN C PA=PB 直线 MN ⊥ AB, 垂足为 C, 且 AC=CB. 已知:如图, 点P在 MN 上. 求证: 证明: ∵ MN ⊥ AB ∴∠ PCA= ∠ PCB 在Δ PAC 和Δ PBC 中, AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴Δ PAC ≌Δ PBC ∴ PA=PB 性质定理: 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 AB P MN C PA=PB 点P在线段 AB 的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等例1、如图,在△ ABC 中, ED 垂直平分 AB , 1) 若 BD = 10 ,则 AD= 。 2) 若∠A= 50 °,则∠ ABD =。 3) 若 AC = 14 ,△ BCD 的周长为 24 ,则 BC= 。实战演练实战演练′思考分析?反过来:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗? AB P已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上.. C 判定定理: 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。性质定理: 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 PA=PB 点P在线段 AB 的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 AB PC 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合. 点到线段两个端点距离相等这个点在这条线段的垂直平分线上