文档介绍：普通物理学教程
力学
讲授:
物理学院基础物理教研室
光电科学技术研究所
蒋小平
68384963
jungxp@
第九章振动
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力学
第九章振动
§ 简谐振动的动力学特征
一. 基本概念
1.   平衡位置
质点在某位置所受的力(或沿运动方向受的力)等于零,该位置即为平衡位置。
2.    线性回复力
若作用于质点的力与质点相对于平衡位置的位移(线位移或角位移)成正比,且指向平衡位置,则此作用力称作线性回复力。
公式:
是相对于平衡位置的位移。
3.    简谐振动
质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动。
振动
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二、简谐振动的几个例子
1.    弹簧振子
如图示:弹簧自由伸展时,滑块的位置为原点(即平衡位置),x 表示位移:
由牛顿第二定律:
令,可得到如下二阶常系数齐次线性方程:
(1)
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总结:
如质点运动的动力学方程可归结为: 的形式,且其中决定于振动系统本身的性质。⑴式的形式就是简谐振动的动力学方程式。
(1)
弹簧振子作简谐振动的动力学方程。
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2. 单摆
建立自然坐标系:
若很小,则近似: ,则:
因此,
(2)
上式即为单摆简谐振动的动力学方程
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3.    复摆(物理摆)
任何物体悬挂后所做的摆动叫复摆。如图示:
一刚体悬挂于O 点,刚体的质心C 距刚体的悬挂点O之间的距离是a。选角增加的方向为正方向,即:z 轴垂直纸面向外, , 很小时:
,故:
因此,
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4.   L-C振荡回路(详见《电磁学》)
总结:
任何物理量(例:长度,角度,电量等)的变化规律满足方程⑴式,且常量决定于系统本身的性质,则该物理量作简谐振动。
判断:是否简谐振动,看是否满足简谐振动的动力学方程式⑴。
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§ 简谐振动的运动学
本节主要讲解:根据简谐振动的动力学方程求其运动学方程,并讨论简谐运动的运动学特征。
一、简谐振动的运动学方程
方程的解为:
(1)
上式就是简谐振动的运动学方程,该式又是周期函数,故简谐振动是围绕平衡位置的周期运动。
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二、描述简谐振动的物理量
1. 周期(T)
完成一次全振动所用的时间:
对弹簧振子:
2.  频率( )
单位时间内完成的全振动的次数:
的含义: 个单位时间内完成的全振动的次数,即圆频率。
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3. 振幅
定义:物体离开平衡位置的最大位移。
振幅可以由初始条件决定。如:t =0时刻,
由⑴式可得:
因此,
(2)
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