文档介绍：普通物理学教程
讲授:
物理学院基础物理教研室
光电科学技术研究所
蒋小平
68384963
jungxp@
第五章角动量·关于对称性
力学
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力学
第五章角动量·关于对称性
§ 力矩
一、力的元功和功率
,例如开门,
:
(1)
如图(1)中:Z轴向上,则:
如图(2)中:Z轴向下,则:
此时:
角的规定:从的正方向到力的正方向的转动方向所经过的角和Z轴正向成右手螺旋。
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第五章角动量·关于对称性
:
(2)
二、力对某点的力矩(矢量)
如图(4)示:A点是受力质点,O为任意的参考点。
定义:力对参考点O的力矩为力的作用点A相对于参考点O的位置矢量与力的矢积(叉积):
(3)
大小:
方向:
构成右手螺旋系统。(注意:由转至的角是)
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第五章角动量·关于对称性
三、力对某点的力矩和力对轴的力矩的关系
(沿Z 轴正向)
(沿Z 轴正向)
因此,
1. 特例:若力位于和Z 轴垂直的平面内:
结论:力对Z 轴的力矩等于力对Z 轴上任意一点的力矩在Z轴上的投影。
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(4)
同理:对Z 轴上任意一点也同样成立。
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总结:
1. 力对轴的力矩不仅与力的大小和方向有关,还与轴与力的分力之间的距离d 有关,即:与和夹角有关。若轴改变,力矩也变。
2. 力对点的力矩依赖于参考点的位置和力作用点的位置。
3. 力对轴上任一点的力矩不同,但在轴上的投影是相同的。
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第五章角动量·关于对称性
§ 质点的角动量定理及守恒定律
一、角动量
1. 质点对某点的角动量:
定义:质点相对于参考点的位置矢量与其动量的矢积(叉乘)称为质点对该点的角动量,公式为:
(1)
构成右手螺旋系统。
注意:
(1) 因为与有关,故角动量与参考系有关。
(2) 与有关,故角动量与参考点O 的位置有关。
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2. 质点对某轴的角动量
(2)
角:面对Z 轴观察,由逆时针转至所经过的角度。
或者:从的正方向到动量的正方向转动方向所经过的角和Z轴正向构成右手螺旋法则。
即:质点对轴的角动量等于对轴上任一点的角动量在该轴上的投影。
(3)
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二、角动量定理和守恒定律
由质点的动量定理可知:
则
( 是自参考点指向质点的位置矢量)
(4)
即:
注: 和是对惯性系中同一点o的力矩和角动量。
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(4)
(4)式表明:质点对参考点O的角动量对时间的变化率等于作用于质点的合力对该点的力矩,叫作质点对参考点O的角动量定理。
即:若质点所受的合力矩为零,则质点的角动量是守恒的。
注意:
若(4)式中的,则:
(5)
由于角动量取决于参考点,而角动量守恒也与参考点的选择有关,可能对某一点的角动量守恒,但对另一点的角动量不守恒。
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