文档介绍：: .
函数图像及其变换
①水平平移
函数y = /(x + a)的图像可以把函数y = f(x)的图像沿X轴方向向左
(a〉0)或向右(«<0)平移I a I个单位即可得到；
、 左移。
1)y=f(x) -> y=/(x+h)；
、 右移/l
2)y=/(x) -R(x-h)；
例 设f(x) = 2T,g(x)的图像与f (x)的图像关于直线y = x对称,心的图像
由巴⑴的图像向右平移1个单位得到，则h(x)为 )I答•・
Or
Ky = f(x)的图像沿x轴方向向上
/z(x) = -log2(x-l))
②竖直平移
函数y = f(x) + a的图像可以
(a〉0)或向下(a < 0)平移I a位即可得到;
、 上移人 I
1)y=f(x) TV顼x)+h；
Cz
、 下移人
2)y=/(x) ry项x)—h.
函数y = f(-x)的图像可以将函数y = /(x)的图像关于y轴对称即可得
到;
y轴
y=fW ry=f(-x)
II、
函数y = -f(x)的图像可以将函数y = f(x)的图像关于x轴对称即可得
到;
到;
IIL
函数y = -f(-x)的图像可以将函数y = f(x)的图像关于原点对称即可得
y=fW Ty=-/(—x)
函数y = f(x)的图象的对称性(自身)
定理1:函数y = f(x)的图象关于直工=哮对称
'(a+x) =f(b~x) ofifl+b-泌=f(x)
特殊的有：
① 函数 y = /(x)的图象关于直线 x = a 对称=f(a+x) = f(a-x) o f (2a —x) = /(x)。
② 函数y = /(x)的图象关于〉轴对称(奇函数)f (-x) = f (x) o
③ 函数y = f (.r + a)是偶函数=f(x)关于x = a对称。
例 已知一次函数/(%) = ax2 + bx(a * 0) W足条件f (5-x) = f (x-3)且方程
/3)=工有等根，则(答:-~x2+x)
v
定理2:函数y = 于点(a,b)对称
^f(x) = 2b-f(2a-x) o f (a + x) + f (a -.r) = 2b
特
① 函数y = y(x)的图象关于点(a,0)对称«>/(%)=-/(2«-x)o
② 函数y = /(x)的图象关于原点对称(奇函数)o f (-%) = -f (%) 0
③ 函数y = f(x + a)是奇函数o /(.r)关于点(。,0)对称。
函数y = f (x)与y=g(x)的图象的对称性
① 函数y = y(x)与函数y = f(-x)的图象关于直线x = Q (即〉轴)对称.
② 函数y = f (mx — a)与函数y = f(b-mx)的图象关于直线x = " *”对称.
2m
特殊地：y = f