文档介绍：高中数学 必修4知识点
第一章三角函数
正角:按逆时针方向旋转形成的角
1、 任意角〈负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角
2、 角a的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，贝U称a 为第几象限角.
第一象限角的集合为［a\k-360。＜a＜k-360。+ 90。,E z}
第二象限角的集合为［a\k-360° + 90°〈如360° +180°,EZ}
第三象限角的集合为{a”360。+180。＜«＜如360° + 270崩ez}
第四象限角的集合为{a R • 360° + 270。＜«＜如360° +360°,* e Z)
终边在x轴上的角的集合为{a= k-180°,k e z}
终边在y轴上的角的集合为{a=如180。+ 90。, A e z}
终边在坐标轴上的角的集合为［a\a = k-90°,
3、 与角a终边相同的角的集合为{月伊= A・360°+"eZ}
4、 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.
5、 半径为/•的圆的圆心角a所对弧的长为/,则角a的弧度数的绝对值是\a\ = -.
r
6、 弧度制与角度制的换算公式：2) = 360°, 1。=三，1-f—。.
180 )
7、 若扇形的圆心角为为孤度制)，半径为r ,弧长为/,周长为C,面积为S ,则
= r\a\, C = 2r + l, S = ^lr = -
8、 设a是一个任意大小的角，a的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距
离是 r［r - yjx2 + y2 ＞ 01,贝 Usina =，，cosa =三，tana =，(x?0).
v ) r r x
9、 二角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第二象限正切为正，第四象限余弦为正.
10、 三角函数线：sin a = MP , cos a = OM , tan a = AT .
角 二 角 函 数 的 基 本 关 系：
sin2 67+cos2 a =1 (sin2 a = 1-cos2 dz,cos2 a = 1-sin2 o) ；
,c\Sino ( . sino\ z x .
12) = tan a sin。= tan a cos a. cos a . . (3) 倒数关系：tan a cot a -1
cos a \ tan q J
12、函数的诱导公式：
(l)sin(2k;r + a) = sina , cos(2k;r + a) = cosa , tan(2k;r + a) = tana(k e Z).
sin(;r + a) = -sina , cos(〃 + a) = —cosa , tan(;r + a) = tana .
sin (—a) =—sin a , cos (—a) = cos a , tan (—a) =—tana .
（4） sin（;r — a） = sina , cos（〃一a） =—cosa , tan（;r — a） =-tana .
口诀：函数名称不变，符号看象限.
（5） sin^-6Z^ = COS6Z , cos^-6Z^ = sin^z . （6）sin［； + aj = cosa ,
cos — + a = -sma .
【2 ）
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.
13、①的图象上所有点向左（右）平移|伊|个单位长度，得到函数y = sin（i + °）的图象； 再将函数y = sin（x + Q）的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的才倍（纵坐标不 变），得到函数y = sin（（yx + 0）的图象；再将函数y = sin（（ut + 9）的图象上所有点的纵坐 标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数y = Asin（ftn + 9）的图象.
数y = sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的上倍（纵坐标不变），得
G）
到函数
y = sin cox的图象；再将函数y = sin cox的图象上所有点向左（右）平移国个单位长度， co
得到函数y = sin（（ur + 0）的图象；再将函数y = sin（（ur + 0）的图象上所有点的纵坐标伸 长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数y = Asin（刃X + Q）的图象.
14、函数 y = Asin（＜ur + Q）（A〉0,刃〉0）的性质:
。 1
①振幅：A :②周期：T =—；③频率：/=- = — ；④相位：a）x +（p-,⑤初相：（p .
G） T 2n
函数y = Asin（刃式+伊）+ B ,当工=西时，取得最小值为