文档介绍：: .
高中数学必修4知识点总结
第一章：三角函数
§ 任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念.
2、 与角a终边相同的角的集合：-a + 2kn,k eZ}.
§、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、 \a\ = —.
r
3、 弧长公式：l = — = \a\R.
180 1
4、 扇形面积公式：S = ^- = -lR.
360 2
§、任意角的三角函数
costz = x, tana =—
x
1、设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x, y）-那么：sina = y,
2、 设点A[x , y ）为角a终边上任意一点，那么：（设r = yjx +y-）
y x y x
sin « = — , cos a = — , tan « = — , cot a =—
r r x y
3、 sina, cos（z , tantz在四个象限的符号和三角函数线的画法.
正弦线：MP; 余弦线：0M; 正切线：AT
a
0
71
~6
71
~4
71 T
jt
~2
~T
3tt —
71
3兀
~T
In
sin a
cos a
tan a
0° , 30° , 45° , 60° , 180° , 270等的三角函数值.
4、 特殊角
90° ,
sin (a + 2 如r) = sin 以,
1 > 诱导公式:
cos(a+ 2々)=cosa,(其中：k eZ ) tan (a + 2上勿)=tan a.
2、诱导公式二:
sinS + Q)= —sin a, cos(7r + a) = —cosa, tan(〃 + a)= tana.
3、诱导公式三:
sin(-a)= -sin a, cos(—a) = cosa, tan(—a) = — tana.
4、诱导公式四:
sin a,
—cos。,
— tana.
6、诱导公式六:
5、诱导公式五:
=cost/,
=sin a.
Sinf y + (2 j = COSClf,
cos仔 + a
=-srntz.
§ 1. 、正弦、
余弦函数的图象和性质
1、记住正弦、余弦函数图象:
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:
单调性、周期性.
定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、
3、会用五点法作图.
77" 17T
y = sinx 在x e[0,2;r]上的五个关键点为：(0,0),(—,1),(几,0),( ,-l),(2l,0).
§、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：
Ya
周期函数定义:对于函数fE对,如果存在一个非零常数T,使得当隽取定义域内的每一个值时,都有 f{x + T)=f^x),那么函数就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.
图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
y = sinx
y = cosx
y = tanx
图象
y
1
T 2i
y
k
41
T
0
TT
定义域
R
R
{x\x^ — + k.,k Z}
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
最值
n ,
x - 2kn d—, k e Z时，ymax = 1
x = 2k兀一 —,SZ时，y . = -1
2 ' ， nun
x = 2k兀,k g Z时，= 1
x = 2k7r + 7i,k w Z时，ymin = -1
无
周期性
T = 2兀
T = 2兀
T-71
奇偶性
奇
偶
奇
单调性 k eZ
在[2^72---,2^ + -]上单调递增
2 2
在[2^ + -,2to + —]上单调递减
2 2
在\2kjr - 7t, 上单调递增
在［2k7T, 2如r +泪上单调递减
在（SM上单调递 2 2
增
对称性 k eZ
对称轴方程：X = k7T-\
2
对称中心（如F,0）
对称轴方程：x = ki
jl
对称中心（k兀4—, 0）
2
无对称轴
Ittt 对称中心（一,0） 2
§、函数y = Asm（cox +（p）的图象
1