文档介绍：KS5U2013湖北省高考压轴卷文科数学
本试卷共22题,.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,则如图所示阴影部分表示的集合为( )
( )
①“”是“”的充分不必要条件;
②命题“”的否定是“”;
③“若,则”的逆命题为真;
④命题,命题,则为真.
、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩,,发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了,若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩,则看不清楚的数字为( )
(其中为自然对数的底数),则函数的大致图象为( )
,该程序运行后输出的值是( )
( )
,正五边形的边长为2,甲同学在中用余弦定理解得,乙同学在中解得,据此可得的值所在区间为( )
,矩形中,点为边的中点,点为边的中点,和相交于点,若在矩形内部随机取一个点,则点取自内部的概率等于( )
,且到两渐近线的距离之积为,则双曲线的离心率为( )
,,是的内心,若,其中
,动点的轨迹所覆盖的面积为( )
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,.
(是虚数单位),若为纯虚数,则实数的值是_______________________.
12. 已知函数满足,且,分别是上的偶函数和奇函数,若使得不等式恒成立,则实数的取值范围是
,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是________________.
,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积是_______________. (第13题图)
,当…时,观察下列等式:
(第14题图)
…
可以推测_____________________.
.
(1)若,则不等式的解集为_______________;
(2)若不等式的解集不是空集,则实数的取值范围为________________.
(1)______________;
(2)下列三个命题中,所有真命题的序号是__________.
①函数是偶函数;
②任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立;
③存在三个点,使得为等边三角形.
三、解答题:本大题共5小题,、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分12分)
已知.
(1)求的最小正周期和单调递减区间;
(2)将函数的图象向右平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,,角的对边分别为,若,求的值.
19. (本小题满分12分)
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求证:;
(3)求数列的前项和.
20. (本小题满分13分)
如图,、为圆柱的母线,是底面圆的直径,、分别是、的中点,.
证明:;
(2)求四棱锥与圆柱的体积比;
(3)若,求直线与平面所成角的正弦值.
21. (本小题满分14分)
已知椭圆的中心在坐标原点,离心率,且其中一个焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
22. (本小题满分14分)
已知函数.
(1)求函数的最大值;
(2)若函数与有相同极值点,
①求实数的值;
②若对于(为自然对数的底数),不等式恒成立,求实数的取值范围.
KS5U2013湖北省高考压轴卷文科数学答案
1.
【解析】:对于,等价于,解得,所以集合表示函数的定义域,由,得,故,.
2.
【解析】:命题①中,是不等式的解集的真子集,“”是“”的充分不必要条件,①②③中,当时,其逆命题不成立,故③④中,为真,为假,所以为真,故④,.
3.
【解析】:本题考查茎叶图、,设看不清楚的数字为,则乙的平均分为,解得,因为,,所以,.
4.