矩阵分析复习题.pdf

文档介绍：矩阵分析复****题
是 维线性空间 的一个 维子空间， 是 的一组基，
Vr n Vn r 1 , 2 ,, r Vr
证明这组向量必可扩充为整个空间的基。即，在Vn 中必可找到n  r 个向量
，使得 是 的一组基。
 r1 , r2 ,, n 1 ,, r , r1 ,, n Vn
2．证明：如果V1 ,V2 是线性空间V 的子空间，那么它们的和V1 V2 也是V 的
子空间.
,V2 是线性空间V 的子空间，证明：
.
dim(V1 V2 )  dim(V1 )  dim(V2 )  dim(V1 V2 )
1  (1,2,10) ， 2  (1,1,11) ，1  (2,1,01) ， .2  (1,1,3,7)
， .求（1） 的基与维数；（2）
V1  Span1 , 2  V2  Span1 ,2  V1 V2 V1 V2
的基与维数.
,V2 是线性空间V 的两个子空间，证明以下论断等价：
（1）V1 V2 是直和；
（2）零向量分解式唯一（即，若1  2  0,1 V1,2 V2 , 则 .）；1  2  0
（3） ；
V1 V2  0
（4）dim （V1 V2 ）= （dim ）V+1 （d ）im. V2
在两组基 与 下的矩阵分别为 和 ，
T 1 , 2 ,, n 1 ,  2 ,,  n A B
从基 到基 的过渡矩阵为 ,证明： . 1
1 , 2 ,, n 1 ,  2 ,,  n P B  P AP
[x] 中，取两组基
2 n
1, x, x , , x （Ⅰ）
1 1
1, x, x 2