文档介绍：高中数学基础知识高考高中数学基础知识归纳第一部分集合 1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键: 元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点? … 2. 数形结合是解集合问题的常用方法: 解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决 3.(1) 元素与集合的关系: ,. (2 )德摩根公式: .(3) 注意:讨论的时候不要遗忘了的情况. (4) 集合的子集个数共有个; 真子集有–1个; 非空子集有–1 个; 非空真子集有–. 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 第二部分函数 1 .映射:注意:①第一个集合中的元素必须有象; ②. 函数值域的求法:①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法; ⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨平方法;⑩导数法 3 .复合函数的有关问题: (1 )复合函数定义域求法: ①若 f(x) 的定义域为[a,b], 则复合函数 f[g(x)] 的定义域由不等式a≤ g(x) ≤b 解出②若 f[g(x)] 的定义域为[a,b], 求 f(x) 的定义域, 相当于 x∈[a,b] 时,求 g(x) 的值域.(2 )复合函数单调性的判定: ①首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据“同性则增, 异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4 .分段函数:值域(最值) 、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。 5 .函数的奇偶性:⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件⑵是奇函数; 是偶函数. ⑶奇函数在0 处有定义,则⑷在关于原点对称的单调区间内: 奇函数有相同的单调性, 偶函数有相反的单调性⑸若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性 6 .函数的单调性:⑴单调性的定义: ①在区间上是增函数当时有; ②在区间上是减函数当时有; ⑵单调性的判定: ①定义法:一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号; ②导数法(见导数部分);③复合函数法; ④图像法注:证明单调性主要用定义法和导数法。 7 .函数的周期性: (1) 周期性的定义: 对定义域内的任意, 若有( 其中为非零常数), 则称函数为周期函数, 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。(2 )三角函数的周期: ①;②;③; ④;⑤(3) 与周期有关的结论: 或的周期为 8 .基本初等函数的图像与性质: ㈠.⑴指数函数: ;⑵对数函数:; ⑶幂函数: (;⑷正弦函数:;⑸余弦函数: ; (6 )正切函数: ;⑺一元二次函数: (a≠0);⑻其它常用函数: 1 正比例函数: ;②反比例函数: ;③函数㈡.⑴分数指数幂: ; (以上,且). ⑵.①;②; ③;④.⑶. 对数的换底公式:. 对数恒等式:. 9 .二次函数: ⑴解析式: ①一般式: ;②顶点式: , 为顶点; ③零点式: (a≠0).⑵二次函数问题解决需考虑的因素: ①开口方向; ②对称轴; ③端点值; ④与坐标轴交点; ⑤判别式;⑥两根符号。二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是。 10 .函数图象: ⑴图象作法:①描点法( 特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法⑵图象变换: 1 平移变换: ⅰ),2 ———左“+”右“-3”; ⅱ) ———上“+”下“-”; 4 对称变换: ⅰ);ⅱ); ⅲ);ⅳ); 5 翻折变换: ⅰ) ———( 去左翻右)y 轴右不动, 右向左翻(在左侧图象去掉); ⅱ) ———( 留上翻下)x 轴上不动, 下向上翻(||在下面无图象); 11 .函数图象(曲线)对称性的证明: (1) 证明函数图像的对称性, 即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2) 证明函数与图象的对称性, 即证明图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在的图象上,反之亦然。注:①曲线 C1:f(x,y)=0 关于原点( 0,0 ) 的对称曲线 C2 方程为: f(- x,- y)=0; 曲线 C1:f(x,y)= 0 关于直线 x=0 的对称曲线C2 方程为: f(- x, y)=0; 曲线 C1:f(x,y)= 0 关于直线 y=0 的对称曲线C2 方程为: f(x, - y)=0; 曲线 C1:f(x,y)=0 关于直线 y=x 的对称曲线 C2 方程为: f(y, x)=0 ② f(a+x)=f(b - x)(x∈R) y=f(x) 图像关于直线 x= 对称; 特别地: f(a+x)