文档介绍：STAT
现实中的统计
经常需要对两个班级同一学科考试平均成绩进行比较而不计较成绩的绝对高低;又如:对男女两组人群进行肺活量大小的比较以鉴别二者是否存在显著差异但也不计较每组人群肺活量的绝对高低等等问题都属于均值的比较问题;两个班一场考试之后的及格率需要比较;两批同样生产线不同操作流程或不同生产者生产出来的产品出厂前的合格率需要比较;饲养同样品种但方法有所不同的动物的死亡率或生存率也需要比较。从某种意义上说,比例的比较问题就是均值的比较问题,后者是前者的特例,但侧重点又有所不同,值得单独加以研究。
第十章两个总体的参数估计与检验
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重点:均值比较的区间估计法;
均值比较的假设检验;
比例比较的区间估计法;
比例比较的假设检验;
难点:有关公式的理解,特别是两总体联合方差的表达形式
第十章两个总体的参数估计与检验
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的抽样分布
两个总体均值之差的抽样分布的形式:
如果两个总体的样本大小都足够大(大样本)
两个总体均值差异的估计:独立样本
第十章两个总体的参数估计与检验
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的点估计
第十章两个总体的参数估计与检验
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[例1]下表是某商店从光顾市中心商店和郊区商店的顾客中抽取的样本数据:
试对两个不同区域的顾客年龄之差做出置信水平为95%的区间估计。
解:依据区间估计的一般原理以及
首先计算点估计的值
商店被抽样的顾客数样本平均年龄样本的标准差
市中心商店
郊区商店
第十章两个总体的参数估计与检验
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接下来计算误差边际
得到总体均值之差的95%的置信区间为5±
即(,)岁
第十章两个总体的参数估计与检验
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当某一个样本容量小于30或两个样本容量同时小于30时
假设:
(1)两个总体都服从正态分布;
(2)两个总体方差相等。
此时
第十章两个总体的参数估计与检验
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当总体方差未知时,我们不再对两个总体的方差进行单独估计而直接估计
将两个样本的数据结合起来可以提供一个总体方差的估计
当
的点估计为
第十章两个总体的参数估计与检验
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小样本情况下,用t分布来估计两个总体均值之间的差异,此时自由度为n1+n2-2。
[例2] 对克利夫兰国家银行的两个支行顾客的独立随机样本的账户余额进行核查得到下面的结果:
第十章两个总体的参数估计与检验
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支行被抽取的账户数样本平均余额样本标准差
A
B
用这些数据来建立两个支行账户余额样本均值差异的置信度是90%的置信区间。假定两个支行检察账户余额服从正态分布,且两个支行检察账户余额的方差相等。
解:首先将两个样本的方差合并得到总体方差的合并估计:
第十章两个总体的参数估计与检验