文档介绍：三教上人（A+版-Applicable Achives）
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三教上人（A+版-Applicable Achives）
五、数列
一、数列定义：
数列是按照一定次序排列的一列数，那么它就必定有开头的数，有相继的第二个数，有第三个数，……，于是数列中的每一个数都对应一个序号；反过来，每一个序号也都对应于数列中的一个数。因此，数列就是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为； 通常用代替，于是数列的一般形式常记为或简记为，其中表示数列的通项。
注意：（1）与是不同的概念，表示数列，而表示的是数列的第项；
（2）数列的项与它的项数是不同的概念，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值。
（3）和之间的关系：
如：已知的满足，求。
二、等差数列、等比数列的性质：
等差数列
等比数列
定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫等差数列
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列
公差（比）
，或
；
，或
（）；
通项公式
=
求和公式
由倒序相加法推得
=
由错项相减法推得
①， =
②，
三教上人（A+版-Applicable Achives）
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三教上人（A+版-Applicable Achives）
用函数的思想理解通项公式
若为等差数列，则 ， ；
等差数列的图象是直线上的均匀排开的一群孤立的点
若为等比数列，则 ， ；
用函数的思想理解求和公式
等差数列，，
则 ； ； ；
若，说明： ；
在二次函数 的图象上，是一群孤立的点。
若为等比数列，，则 ； ； ；
（其中 的系数 与 为互为相反数，这是公式一很重要特点，注意前提条件。）
若，说明： ；
等比数列，，则；
增减性
为递增数列 ；
为递减数列 ；
为常数列 。
为递增数列 ；
为递减数列 ；
为常数列 ；
为摆动数列 ；
等差（比）中项
任意两个数有且只有一个等差中项，即为 ；两个数的等差中项就是这两个数的算术平均数。
两个数的等比中项为 ；（）
等差（比）数列的性质
若，则_______ __