文档介绍：第四章
2．[二] ,检验员每天检验4次。每次随机地抽取10件产品进行检验,如果发现其中的次品数多于1，就去调整设备,以X表示一天中调整设备的次数，试求Ｅ (X)。(设诸产品是否是次品是相互独立的。)
解：设表示一次抽检的１０件产品的次品数为ξ
Ｐ＝P（调整设备)=P (ξ>1)=1-Ｐ (ξ≤1）= 1－[P (ξ=0）＋ P (ξ=1)]
1－=.
因此X表示一天调整设备的次数时X~Ｂ(4, ). P (X＝0)=×0．2６3９0× =．
P (X=1）＝×０．2６３91×=， Ｐ （X=2)= ××0．7３61２=．
Ｐ (Ｘ＝3）=××＝, P （X=４）＝ ××=
E （X）=ｎｐ=４×＝
3.［三］ 有3只球,４只盒子,盒子的编号为1,2，３,４,将球逐个独立地,随机地放入４只盒子中去。设Ｘ为在其中至少有一只球的盒子的最小号码(例如Ｘ=3表示第1号,第2号盒子是空的，第3号盒子至少有一只球),求E (Ｘ)。
∵ 事件 ｛X＝１｝={一只球装入一号盒,两只球装入非一号盒｝＋{两只球装入一号盒,一只球装入非一号盒}+{三只球均装入一号盒｝（右边三个事件两两互斥)
∴ﻩﻩﻩ
∵事件“X=２”=“一只球装入二号盒，两只球装入三号或四号盒”+“两只球装二号盒,一只球装入三或四号盒”＋“三只球装入二号盒”
∴ ﻩﻩ
同理:ﻩﻩ
ﻩﻩ
故ﻩﻩﻩ
5.［五] 设在某一规定的时间间段里,其电气设备用于最大负荷的时间X（以分计）是一个连续型随机变量。其概率密度为
求Ｅ (X)
解：
6.［六] 设随机变量X的分布为
ﻩXﻩ－2ﻩ0ﻩ２
ﻩＰkﻩ0．
求 E (X)，ﻩE （３X2+5)
解:ﻩE （Ｘ)＝ (-2)×0．4+0×＋２×＝-
ﻩﻩE (X２)= (－2)2×+0２×0．3＋２２×＝
ﻩ E （3X2＋5) = 3Ｅ （X2)+ E （5）= +5=
7.[七] 设随机变量X的概率密度为
求(1)Y=2Xﻩﻩ(2)Y=e-2x的数学期望。
解:(1）
(2)
8.［八］ 设(X,Ｙ）的分布律为
Ｘ
Y
1
２
３
-１
0
1
０．2
0．１
0．１
０．1
0
０
0．１
(1） 求E （X)，E (Ｙ ）。
(2) 设Ｚ＝Y／Ｘ,求E (Z )。
(3) 设Z= (X－Y )２，求E (Ｚ)。
解：(１)由X,Y的分布律易得边缘分布为
X
Ｙ
1
２
3
-１
０．1
0
0
0
0．4
1
0．1
0．1
0．2
1
Ｅ（Ｘ）＝１×0．４＋2×0．２+3×
=+0．４+1．2＝2.
E(Y)= (－1）×0．3+0×
＋1×０．3=０.
Ｚ=Ｙ/X
－1
－1／2
-1/３
０
1/3
1/2
1
ｐｋ
0．2
０
０．4
(2）
Ｅ (Z )＝ （-1)×+（-0．5）×＋(-１／3）×0+0×０．４+１/3×0．１+×+1×0．1
= (－１／4)+1/３０+1/２0+１/１０=(-15／60)＋11/60=－1/１５.
Ｚ （X-Y）2
０
（1－１)2
1
(1- ０)２或(2－１)2
4
(2- 0）2或(１－ (-１))2或（3-1)2
９
（3－ 0)２或（2-(-１))２
16
(3-(-１))2
pｋ
0．1
0．3
0
(3）
E (Z )＝0×+1×+4×0．３+9×0．4＋16×0＝+＋3．6＝5
１０.［十] 一工厂生产的某种设备的寿命X（以年计)服从指数分布,概率密度为工厂规定出售的设备若在一年内损坏,可予以调换。若工厂出售一台设备可赢利10０元,调换一台设备厂方需花费３00元。试求厂方出售一台设备净赢
利的数学期望。
解:一台设备在