文档介绍：基本不等式
（教学设计）
一、 教材分析
《基本不等式》是人教版高中数学必修五第三章第四节的内容。 它是在学完不等式性质，不等式的解法及线性规划等知识的基础上, 对不等式的进一步研究，同时也为选修1-2中直接证明和间接证明 中的有关不等式证明的问题作好准备，为选修4-5：不等式选讲中 的几种重要不等式及不等式的证明做好了铺垫。在整个知识体系中 起到了承上启下的作用，具有很重要的作用。在课本封面就能体现 出来。
基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型, 为今后解决最值问题提供了新的方法，在公式推导中所蕴涵的数学 思想方法如数形结合、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研 究中均有着广泛的应用；另外，在解决函数最值问题中，基本不等 式也起着重要的作用。
二、 学情分析
在认知上，学生已经掌握了不等式的基本性质，并能够根据不等 式的性质进行数、式的大小比较，也具备了一定的平面几何的基 本知识。但是，倘若教师不加以引导，学生并不能自觉地通过已 有的知识、记忆去发展和构建几何图形中的相等或不等关系，这 就需要教师逐步地引导，去激活学生的思维，增强数形结合的思 想意识。
教学目标
知识与技能：了解基本(重要)不等式证明过程，能在证 ，并
会求y = ax+ -(a > 00 > 0)类型的函数在x > 0时的最小值,初步认识
X
“二” 题.
过程与方法：按照创设情景，提出问题一基本不等式的探究 一基本不等式的分析一基本不等式的应用的过程呈现。启动观察、 分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力， 体会数学概念的学****方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生 主动探索基本不等式性质，体会学****数学规律的方法，体验成功的 乐趣。
情感态度与价值观：在认识赵爽弦图的过程中，了解中国数学 文化，，体会数 学来源于生活，反馈于生活，提高学生学****数学的兴趣，提倡学生 树立科学的节能减排的环保理念.
教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探 索基本不等式廊〈虫 的证明过程；
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难点：用基本不等式求最大值和最小值
四、教学方法
本节课采用数形结合的思想，引导学生观察一一探究一一感知 ——抽象一一归纳；用启发诱导、探究合作、讲练结合的教学方法, 以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学 生探究思索。 手作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。
五、 学法指导
在教学过程中，以教师为主导，以学生为主体，在教学中引导 学生去提出、分析和解决问题。课堂上从实际生活出发，通过创设 问题情境，让学生经历由实际问题出发，探求基本不等式，发现基 本不等式的实质，利用基本不等式解决实际问题。使学生从代数证 明和几何证明两方面理解基本不等式。
六、 教学工具：多媒体课件，几何画板，希沃授课助手
七、 教学基本流程
创设问题情境
探究基本不等式
归纳总结基本不等式
运用基本不等式解决实际问题
课堂小结
练****提高与作业
八、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、问题引入:
问题1:请同学们拿出四个全等的直
角三角形，同桌合作拼成以斜边为边
长、外轮廓为正方形的图形
教师巡视适时给予点拨提示：
同桌合作动 手摆出图形, 并将小组作 品投影展示
利用PPT逐个出示图片
了解中国数学 文化，增强学 生的民族自豪 感和爱国主义 精神，增强学 生对国家发展 对”会标”的 了解，感受中国 人的智慧和华 夏民族热情好 客的优良传统.
二、公式探究：
借助几何画板动态演示
问题2：将图形抽象成右图所示图
小组合作结 合所拼会标 图形，小组 代表回答本 组答案，得 出不等式以 及等号成立 的条件
利用图中相关 面积间存在的 数量关系，抽
象出不等式
—
形,—
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a2 +b2 > lab
学生体会如何
设AF长为a, BF长为b
从实验中发现
(1)你能用a, b表示大正方形ABCD
问题，培养学
的边长和面积s吗？
生数形结合的
四个直角三角形的面积之和S'是
大正方形的面积S与S'的大小关 系是
⑷它们有相等的情况吗？
由于正方形的面积大于4个直角 三角形的面积和，得到一个不等式： a2 +b2 > 2ab。
当直角三角形变为等腰直角三角 形，即a