文档介绍：平面向量的方法技巧及易错题剖析
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平面向量的方法技巧及易错题剖析
1．两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别
（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定；
（2)两个向量的数量积称为内积，写成·；今后要学到两个向量的外积×,而×是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。符号“· ”在向量运算中不是乘号,既不能省略，也不能用“×”代替；
(3)在实数中，若a¹0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若¹0，且×=0,不能推出=。因为其中cosq有可能为0；
（4）已知实数a、b、c(b¹0）,则ab=bc Þ a=c。但是×= ×；
如右图：×= ｜|｜cosb = ｜｜|OA|，×c = |｜c｜cosa = ｜|｜OA｜Þ× =×，但 ¹;
（5)在实数中，有(×) = （×），但是(×)¹ （×），显然,这是因为左端是与c共线的向量,而右端是与共线的向量，而一般与c不共线.
2．平面向量数量积的运算律
特别注意：
（1)结合律不成立：;
（2）消去律不成立不能得到；
（3）=0不能得到=或=。
3．向量知识，向量观点在数学。物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视。 数量积的主要应用:①求模长；②求夹角；③判垂直；
4．注重数学思想方法的教学
①．数形结合的思想方法。
由于向量本身具有代数形式和几何形式双重身份，所以在向量知识的整个学习过程中，都体现了数形结合的思想方法，在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯,以加深理解知识要点，增强应用意识.
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②．化归转化的思想方法.
向量的夹角、平行、垂直等关系的研究均可化归为对应向量或向量坐标的运算问题;三角形形状的判定可化归为相应向量的数量积问题；向量的数量积公式，沟通了向量与实数间的转化关系；一些实际问题也可以运用向量知识去解决。
③．分类讨论的思想方法。
如向量可分为共线向量与不共线向量;平行向量(共线向量）可分为同向向量和反向向量；向量在方向上的投影随着它们之间的夹角的不同，有正数、负数