文档介绍：平面向量重要知识点
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平面向量重要知识点
1、向量有关概念：
(1）向量的概念:既有大小又有方向的量，向量是可以平移的,（2）零向量：长度为0的向量叫零向量,记作：，注意零向量的方向是任意的；
（3)单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；
（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；
（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。提醒平行向量无传递性！（因为有)
:如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、,使a=e1＋e2。
3、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作:当〉0时,的方向与的方向相同，当〈0时，的方向与的方向相反
4、平面向量的数量积：
（1）两个向量的夹角：
（2）平面向量的数量积：规定：零向量与任一向量的数量积是0
注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
（3）在上的投影为，它是一个实数,但不一定大于0。（4）的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积。
（5）向量数量积的性质：设两个非零向量,，其夹角为，则：
①；
②当，同向时，＝，特别地,；当与反向时，＝－；当为锐角时，＞0，且不同向,是为锐角的必要非充分条件
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；当为钝角时，＜0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件;
③非零向量，夹角的计算公式:；④。
5、向量的运算：
（1)几何运算：掌握三角形发展或者平行四边形法则，
（2）坐标运算：设，则:
①向量的加减法运算：,。
②实数与向量的积：。
④平面向量数量积：.
6、向量的运算律：（1）交换律：,，;（2)结合律：,；（3）分配律：，
提醒：向量的“乘法"不满足结合律,即，为什么？
向量平行（共线)的充要条件
:
（1）定比分点的概念：设点P是直线PP上异于P、P的任意一点，若存在一个实数 ，使，则叫做点P分有向线段所成的比,P点叫做有向线段的以定比为的定比分点;
(2）线段的定比分点公式：设、，分有向线段所成的比为，则（知道怎样推出来的吗）
9。向量平移
平面向量章节复****