文档介绍：(ch7)
两类统计推断问题
估计问题
假设检验问题
参数假设检验
非参数假设检验
第八章假设检验
§1 假设检验的基本概念
§2 正态总体均值的假设检验
§3 正态总体方差的假设检验
§4 置信区间与假设检验之间的关系
§5 样本容量的选取
§6 分布拟合检验
§7 秩和检验
数学背景
实际背景
方程
解得
问
验证
总体
估计
如何验证
?
①
②
例
工厂生产的某产品次品率不超过才能出厂.
今抽检件产品,发现次品件,问这批产品能否出厂?
要求检验结果具有的可信度.
求得的置信区间为
由于置信上限,结论是这批产品不能出厂.
回忆:在第六章中
问
①
②
“产品不能出厂”的结论是谁作出的
?
厂方对该结论持什么态度
?
分析
是的最小方差无偏估计
由于
①
②
所以工厂无法接受“产品不能出厂”的结论
故必须采用更合理的方法作出判断
设产品寿命
故看似生产车间的看法是正确的
(小时)
的点估计值
,取值具有波动性
故尽管但实际可能并无显著提高
分析
某工厂生产的一种产品平均寿命为小时,生产车间经过技术革新后,认为产品寿命有了显著提高。现随机抽检了件产品,?
例
问题
question
提出假设
拒绝,即认为产品寿命有显著提高
接受,即认为产品寿命没有显著提高
作出判断
设每袋糖的重量为
提出假设
拒绝即认为机器不正常
接受即认为机器正常
的点估计值
是机器不正常还是随机波动引起?
分析
某车间用一台自动包装机装糖,每袋的标称重量为克,标准差克. 某日开工后为了检查包装机是否正常,随机抽检了袋产品,测得净重如下(克):
试问该日机器是否正常?
例
若则机器正常,否则不正常
问
作出判断
怎样检验假设
是总体的样本,由于
称为“决策”
从而可以找一临界值,使得
故若成立,则与的差异应该较小,即
的值应偏小,若成立,则的值往往偏大
问题
分析
时,拒绝
当
当
时,接受
决策的两类错误
I 类错误: 真, 但拒绝
II类错误: 不真,但接受
一个好的决策,当然希望尽可能少犯这两类错误,但实际上对于固定的样本容量任何决策都不可能使
得犯这两类错误的可能性同时很小
怎样控制这两类错误
问题
?
?
由于决策的依据是样本,
任何随机决策都有可能犯错误
对采取保护的态度
的提出有一定的依据
原则一说明: 与的地位是不对等的
保护的数学含义是什么
给定一个较小的数,使得
检验原则一
的内容非常重要
检验者对有一种倾向性
原因
问
?
类错误
?
检验原则二
控制类风险(不顾类风险)
类风险
设每袋糖的重量为
,要检验假设
某车间用一台自动包装机装糖,每袋的标称重量为克,标准差克. 某日开工后为了检查包装机是否正常,随机抽检了袋产品,测得净重如下(克):
试问该日机器是否正常?
例
因故若成立,则的值应该偏小,
若的值偏大,则要拒绝
取使得类风险
拒绝
真
?
当成立时,有
,故
即当
时,拒绝
故拒绝,即认为包装机工作不正常。
由于
原假设
(零假设)
备择假设
检验统计量
显著性水平
拒绝域
双边假设检验问题
称为 u 检验法
假设
的提出,说明检验者认为机器是正常的,反映了生产车间的倾向性
因为较小,且
而根据实际推断原理,如果该事件发生了,当然要怀疑的真实性,从而作出拒绝的决策
概率反证法
结果分析
说明当为真时,
是小概率事件
检验原则三
在一次试验中小概率事件是几乎不可能发生的