文档介绍：第一章 有理数
一、 知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利
用数轴来认识、理解同时利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全
章的重点。在具体运算时要注意四个方面一是运算法则二是运算律三是运算顺
序四是近似计算。
基础知识
1、正数position number大于 0 的数叫做正数。
2、负数negation number在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0 既不是正数也不是负数。
4、有理数rational number正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数
的形式这样的数称为有理数。
5、数轴number axis通常用一条直线上的点表示数这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求
1 在直线上任取一个点表示数 0这个点叫做原点origin
2 通常规定直线上从原点向右或上为正方向从原点向左或下为负方向
3 选取适当的长度为单位长度。
6、相反数opposite number绝对值相等只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值absolute value一般地数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a
的绝对值。记做|a|。
由绝对值的定义可得|a-b|表示数轴上 a 点到 b 点的距离。
一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0 的绝对值是 0.
正数大于 00 大于负数正数大于负数两个负数绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则
1同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加。
2绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值
减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0.
3一个数同 0 相加仍得这个数。
加法交换律有理数的加法中两个数相加交换加数的位置和不变。表达式a+b=b+a。
加法结合律有理数的加法中三个数相加先把前两个数相加或者先把后两个数相加
和不变。
表达式a+b+c=a+b+c
9、有理数减法法则
减去一个数等于加这个数的相反数。表达式a-b=a+-b
10、有理数乘法法则
两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘。
任何数同 0 相乘都得 0.
乘法交换律一般地有理数乘法中两个数相乘交换因数的位置积相等。表达式
ab=ba
乘法结合律三个数相乘先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘积相等。表达
式abc=abc
乘法分配律一般地一个数同两个的和相乘等于把这个数分别同这两个数相乘再
把积相加。
表达式ab+c=ab+ac
11、倒数
1 除以一个数(零除外)的商叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数那么这两
个数的积等于 1。
12、有理数除法法则两数相除同号得负异号得正并把绝对值相除。0 除以任何
一个不等于 0 的数都得 0.
13、有理数的乘方求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方乘方的结果叫做幂power。
n
中a 叫做底数base numbern 叫做指数exponent。
a
根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数。正数的
任何次幂都是正数0 的任何正整数次幂都是