文档介绍：．：甌，．瑃；，，甀瑆．甋甎，：；甇．，浙江大学硕士学位论文，瑂，，，．猺猚琩，×．—
目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．目蜀毛⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．第滦髀邸背景介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一矩阵恢复基本模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一低秩矩阵恢复算法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一本文工作及内容安排⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一第孪喙馗拍钣肜砺邸基本定义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一不相干假设⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一零空间条件⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一约束性等距性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一凸优化算法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．第戮卣蠡指此惴ā矩阵的加乘最小二乘算法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯不动点和布雷格曼迭代算法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯奇异值阈值算法算法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第滤惴ǚ治觥模型对比⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯算法适用性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯算法时间复杂度⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯算法收敛性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第伦芙嵊胝雇本文工作总结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯浙江大学硕士学位论文目录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ⅱ
展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一致洹浙江大学硕士学位论文目录Ⅱ
第滦髀背景介绍兴的采样理论一一压缩传感，又称压缩采样或者压缩感知多实际且非常有趣的问题，如协同过滤，图像修复，机器学****控制，计算机传统的奈奎斯特裳砺垡G蟮辈裳俾蚀虻叫藕糯淼牧奖以上时，才能根据采样值准确恢复原始信号。但是随着信息技术的飞速发展，人们对信息的需求量越来越大，这也就对信息采样，信号的传输和存储造成了巨大的压力，因此传统采样理论成为了信息技术进一步发展的瓶颈，如何突破这个瓶颈，找到一种行之有效的方法来提取信号中有用信息成为了信息处理中的当务之急。年，基于信号的稀疏表示，、等人提出了一种新，简称８美砺墼谘顾醺兄V薪霾杉藕胖幸恍┯杏玫男畔ⅲ庥可能是并不完整甚至是带有强烈干扰的信号数据，然后通过建立有效快速的恢复算法实现原始信号的重建。这一过程突破了传统奈奎斯特ɡ淼南制，实现了信息采样和压缩的合二为一，节省大量的存储空间并更适合远距离传输。实现了采样理论的伟大变革压缩传感一经提出，便迅速成为研究热点，广泛应用于人脸识别、探地雷达成像、核磁共振成像、遥感成像等领域。然而压缩传感恢复的对象是个向量，很多实际问题，如图像修复、侍獾鹊龋指吹亩韵笸歉鼍卣蟆这就需要我们将压缩传感问题中稀疏向量或者可压缩向量的恢复，推广到低秩矩阵的恢复。这是一个新兴的、有广阔发展前景的研究领域。该领域涉及到很视觉等等。蔷卣筇畛涞囊桓鼍淅印是一家美国公司，在美国、加拿大提供互联网随选流媒体播放，定额制⒗豆夤獾谙叱鲎庖滴瘛鲎蔵万美元研发一个系统推荐算法，在这个系统中有龉壑诠劭康缬安⒍运墙衅兰叮饩筒艘桓龉丝鸵坏缬暗亩菁５峭浙江大学硕士学位论文
掷扣㈢巾哦黝巨≥常用户并不会对所有的电影进行评级，这个矩阵我们只能够得到部分元素，因此我们需要根据已有信息，对这个矩阵进行填充。一般我们认为该矩阵是低秩的，因为少数几个因素决定人们对于电影的喜好。浙江大学硕士学位论文第滦髀
．琞等卸’魅齤．召是对噪声约束的一类集合。对应矩阵第械贘列的元素已知，∈，×绻遣裳阕游#则。根据奇异值分解，，其中琕是左右奇异向量，且为幺正矩阵，∑是奇异值组成的对角矩阵。可以看出，如果一个矩阵的秩是辽傩枰猰≥一矩阵的自由度龉鄄庵担拍茏既恢复出原来的矩阵。如果一梢灾っ鱒以都存在矩阵，满足≠，，．，以证明：固定两个矩阵蔙羠，蔙耵，使得琕的列互相正交，考虑以下空间：一篨∈，×。，蔙×。空间的维数为籸绻鹠籸，则存在械脑K’一沟靡，由于核空间的非空性，蚘即为两个满足条件的矩阵。在无噪声情况下，低秩矩阵恢复模型如下：．畆．其中，蔙瑇是一个矩阵，以：，×—是一个线性算子。然而不幸的是，矩阵的秩是一个非凸、不连续的函数，因此这个模型在计算