数值分析课程设计报告MATLAB版.pdf

文档介绍：注意：本课程设计报告来自合肥工业大学学生暑期作业，只供作业参
考，不得用于任何非法途径！
数值分析
课 程 设 计
（MATLAB 版）
设计题目
学生姓名
学 号
专业班级
指导教师
201 年 月 日
设 计
成绩
题 目
课
程
设
计
主
要
内
容
指
导
老
师
评
语
签名： 20 年 月 日
实验一（共 3 题，完成 3 题）
水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒
岛上，发现那里有一大堆椰子。由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡
了。第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏
了一堆后便又去睡了。第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个
水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只给猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以
后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，
试问原先共有几只椰子？
试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题（15621）。
算法分析：
本题总的椰子树是不唯一的，我们只能找到最小的的那一个数值。这个时候
我们要逐个搜索，设最少的椰子数为 p，我们利用 x 的变化来寻找，根据题意有
p=5*x+ p 值后，我们利用循环体来分六次，按照分椰子的规律，
我们有一次循环后 p=4*(p-1)/5,按照逆向递推的方法，我们就把循环体改成
p=5*p/4+1，此时我们就可以逐个增大 x 的值，直到循环后的 p 恒等于 p 向下取
整的数为止。
源程序为：
n=input('input n:');
for x=1:n
p=5*x+1;
for k=1:5
p=5*p/4+1;
end
if p==fix(p)
break;
end
end
disp(p)
运行结果为：>>input n:3000
15621
结果分析：经过 5 次分椰子后，分别还剩下 12496，9996，7996，6369，5116，
最后一次每个人得到 1023 个椰子，这个时候已经不能再分了。故我们说我们这
个分法是合理的。
n
1 x
设， I dx
n 0 5  x
（1）从 I0 尽可能精确的近似值出发，利用递推公式：
1
I 5 I  ( n  1,2, 20)
n n1 n 
计算机从 I1 到 I20 的近似值；
（2）从 I30 较粗糙的估计值出发，用递推公式：
1 1
I  I ( n  30,29, ,3,2)
n1 5 n 5n 
计算从 I1 到 I20 的近似值；
（3）分析所得结果的可靠性以及出现这种现象的原因。
算法分析：
（1）当 n=0 的时候， I0 =log（），故利用迭代公式，初值为 log（）
源程序：
I(1)=log();
for n=2:1:21;
I(n)=-5*I(n-1)+1/(n-1);
disp(I(n));
end
运行结果：