有限域上新的离散对数问题.pdf

文档介绍：⑧∥户囊力番硕士学位论文鲔痰稹砌幻肛比哆一∥垫喜豆也趣拉丝．石限吠上辛苋浴⒗谫ざ粤雐日越巫幽主立堑廷仉年土月声波肛地箍鱼：垒金论文题目：单位代码：分类号：作者姓名培养单位专业名称指导教师合作导师密级：学号：
论文作者签名：趄蒸玉兰期：幽璺涔绱日关于学位论文使用授权的声明论文作者签名：赵生选导师签名：原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论Ｃ苈畚脑诮饷芎笥ψ袷卮斯娑、、
目录中文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯英文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯符号说明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．第一章预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．§循环群⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．§有限域⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．§离散对数问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二章离散对数问题的求解方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．§大步小步法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯椒ā§．§．鲎布觳狻第三章侍狻侍獾亩ㄒ濉侍獾睦┱埂第四章新的离散对数问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．§，忌籔—侍狻§穷举法．：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．椒ā§困难性分析及应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．第五章总结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．山东大学硕士学位论文§痵
山东大学硕士学位论文⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．甀猄⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．§，南籔—⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．⋯．．．．．．．．．．．．．．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．§§．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．疭一—
有限域上新的离散对数问题一禖问题：设夕是：的乘法群的一个生成元。给定夕，剩ィ中文摘要％中元素之间的加法运算和乘法运算都是模亩嘞钍皆怂恪ＮA朔为上的亡次不可约多项式。则】／为域，且鉑【浚忍中，为械囊桓鲋骼硐搿Ｒ虼耍邢抻騀中的所有元素都可以便，将夕的蜗钕凳俏猍夕】碵夕】．在年，瓼等隽擞邢抻騀Ｉ系囊焕嘈碌腄瓶计算∈聪的一次项系数在假设禼问题是困难的前提下，作者证明了计算】爰扑鉨口的山东大学硕士学位论文公钥密码体制基于的困难问题主要有：大整数的素分解问题、有限域上的离散对数问题屯衷睬呱系睦肷⒍允侍獾取１疚难芯康氖有限域上的离散对数问题。关于这个问题，人们已进行了许多深入的研究，相继提出了许多求离散对数的方法，如大步小步法『、疭法】、方法【俊⒅副昙扑惴╢亢蚉惴ā取５ǖ设K厥瑃≥螅蟊硎竞锌蟾鲈K氐挠邢抻颉Ｉ‰一。一⋯琱蔉≤芡鲆写成上的多项式。即对任意的蔉，都存在⋯．，∈使得一”一”。．任意一位是等价的。在文章结尾，瓼等留下了两个公开问题：第一，蕉ù笱аг海媚希傅祭鲜Γ和趺髑目前为止，还没有找到一个多项式时间算法来计算有限域上的离散对数。题：赵书让●．●
杂度均为，时间复杂度均为蚩，其中躣≤唬此，取耸笨占涓丛佣瓤梢院雎裕奔涓丛佣任狣臃．这个复是把有限域彤上的结果扩展到有限域亡希坏诙茄芯縋盯∈峰，计峰，计算，曲琤∞撸求一个薯岩，使得一觯一狢猓荷桧鹴，芡鍪钦，一对偶觯一狢猓荷鐵；琸≤钦，一，一狣猓荷栲豻夕琻∈，给定縯一蔾七一对偶，一狣猓荷鐵；，蔤，给定旷琜侍獾睦研浴６哉饬礁鑫侍猓趺髑縖坎糠值亟饩隽说谝桓鑫侍猓首先，【慷浴】中的扯侍獾亩ㄒ褰辛死┱梗岢隽擞邢算曲】，【】，⋯，囟口毁∈七．俊Ｒ弧＃琜縯—口】。一，，⋯，【凇俊Ｒ籯一】犊凇看Ｒ弧凇縪，⋯，凇恐R弧．为奁次迭代运算。这个复杂度和利用穷举法求解系脑祭肷⒍允山东大学硕士学位论文完全地解决了第二个问题。域亡闲碌腄侍猓其次，陨厦嫘挛侍庖约癙问题的困难性进行了详细的研究，得到：在有限域。上，侍饧岸耘糚—侍獾睦研与原始侍獾睦研缘燃郏⒅っ髁嗽贑问题假设下，拿扛鲎标的每一位都是不可预测的。本文在有限域亡≥上提出了新的离散对数问题，即辏一狣题和对偶∽七