文档介绍：立体几何专题复习 ——向量法求二面角
在立方体ABCD-A’B’C’D’中， 求二面角D’—BC—A的大小
一、复习引入
二、二面角的有关概念和相关知识复习
二面角：从一条直线出发的 所
组成的图形叫做二面角.
两个半平面
二面角的平面角：以二面角的棱上任一点
为端点，在两个半平面内分别作 的两
条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平
面角.
垂直于棱
二面角的取值范围是
【0，π】
（2）② 如图②③，n1，n2分别是二面角α—l—β的两
个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足
cos θ= .
cos〈n1,n2〉或-cos〈n1,n2〉
二面角的大小向量法求解
（1）如图①，AB、CD是二面角α—l—β的两个面
内与棱l垂直的直线,则二面角的大小θ= .
（1）直线的方向向量：在直线上任取一 向
量作为它的方向向量.
（2）平面的法向量可利用方程组求出：设a,b是
平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，
则求法向量的方程组为
非零
.
直线的方向向量与平面的法向量求法
依据是线面垂直判定定理
m=（0，1，0），
n=（0，1，1）,则两平面所成的二面角为( )
° °
°或135° °
解析
即〈m,n〉=45°，其补角为135°.
∴两平面所成二面角为45°或135°.
C
三、例 题
解题时角的取值根据图形判断
例题2
解：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D—xyz，则