文档介绍：数值分析练习题
设X = 由准确值'经过四舍五入计算而得的近似值，则其绝对误差限
，相对误差限,有效数字TI =,为了减少误差 的影响，计算时应将表达式 — " 改写为 ,
设= 、y* =
?
匕 * * *
,则］的相对误差限； x + y的绝对误差限为,
一
写出计算中应该注意的若干个注意的问题.
给定数表：X -I 0 1
f 3) 0
则△/(、)= , 设互异节点X, 0 = 0,123) 上的函数值为y ■
Lagrange
插值基函数lo（X）=
3y^ O
二
=f Vxi ）'则,插值多项式
L（x）=
已知f（X）的数表：
0 2 5
尸3） °
1） 构造差商表；
2） 构造满足 N2成）=f 成）Q = 0,1,2） 的牛顿插值多项式
M3）求孑（。.56） 的近似值;
3）构造不超过三次的
Herinit、插值多项式
H(x)
、
设互异节点 气 0=0,1,2,3） 上的函数值为 乂 = f（气） 则拟合上述 数据的水平直线是.
求 a,b 使得 I = [sin x - {ax + b^dx 为最小
已知一实验数据：
X. 0 1 2 3 4
，用直线
打 0
y = 1 + /zx拟合这些数据.
四、
-柯特斯公式计算 [f{x）dx 的近似值时，其公式是（数值稳
定性）的.
《厂（〃）
（收敛性）的，其系数和 L Cr = ，
k=0
构造两点插值型数值积分公式— 其代数精度
已知数值积分公式 f f （x）rfx « A f （x ） + A f（X ）
Gauss型的，则其代数精度〃2 —，如果 /（x） = 3x3 -5x2 +1,
《f (x)dx - [Aof(xo) + AJ 3i)]= 如果要构 造代数精度〃1 =7的Gauss型的数值积分公式，应该选取 个积点.
/(/) = ^-618a/1-2x + x3d扁中间过
程，构造下列数表.
k
n = 2
T
2k
s”
c
2k~2
0
1
—
—
—
1
2
—
—
2
4
—
3
8
对于定积分 gf(x)dx,
构造复化梯形公式7；；
当连续时，证明 lim，=好(x)dx；
ks
用二个复化梯形公式计算ge *』尤的近似值。
如果数值积分公式: If 3)g & y 3°)+ • • • + a, (也) 为插值型
的，当且仅当其代数精度〃2 > n.
五、
T ( 3 2)
=(2,—3)r , A = ，则 X = ,
x 7 Z7 C [ 00
V-2 Y)
A ] =, Ax ②, cond (A) =,
2
q(A) = .如果xeR ，则在二维坐标中画出'的常用范
数― _o
= /?时，条件数Cond (A) » 1时说明
(2 1 °)
3 设A =13 1