文档介绍：第四章数据的进一步统计分析——推断统计
【实例4-1-1】
设有一个老鼠的总体,在一定的时间内的300次迷津实验中,老鼠们正确无误地达到目的地的平均次数是145次,标准差是25。从这个总体中随机地选出50只老鼠,给它们注射某种药物后进行迷津实验。在相同时间内的300次迷津实验中,这50只老鼠正确无误地达到目的地的平均次数是152次。
问题:
样本(即接受药物注射的 50只老鼠)迷津实验的平均成绩与(老鼠)总体迷津实验的平均成绩的差异是随机由抽样的误差所引起的?还由药物效果引起的?(样本? 总体)
不管是哪种答案,在未进行相应的统计分析前,我们都只能说是一种假设,并且这两种答案只有一个是真的——即只有一种假设是成立的。究竟哪个假设成立,则需要通过统计的假设检验才能知道。
当我们的目的是希望通过样本观测值取得对某一命题强有力的支持,那么便把这命题的逆命题作为原假设,用表示。
若在一定的准则下,根据样本提供的信息,统计的检验结果偏离了原假设,我们就必须拒绝原假设,同时接受与原假设相反的命题——备择假设。
备择假设用表示,它实际上就是我们希望得到支持的命题,亦称相反假设。
【实例4-1-1】中,通常我们都希望“样本平均与总体平均的差异是由药物效果引起的”这一命题得到强有力的支持,那么就应建立以下假设:
原假设:
样本平均与总体平均的差异是由抽样误差引起的;
备择假设:
样本平均与总体平均的差异是由药物效果引起的。
第四章数据的进一步统计分析——推断统计
(二)假设检验:
在统计学中,所谓的假设检验是指在提出原假设的前提下,通过分析样本数据的特征,然后根据小概率原理来检验原假设真伪的过程。
假设检验的目的就是要在和之间做出拒绝哪一个接受哪一个的判断。
假设检验可以帮我们防止主观判断的错误
——即避免“将局部现象当作总体情况”之误。
第四章数据的进一步统计分析——推断统计
(三)假设检验的基本原理——小概率原理
小概率原理的思想:小概率事件在一次试验(或随机抽样)中几乎是不可能发生的。因此,如果在一次试验(或随机抽样)中发生了小概率事件,则不能将其视为“偶然事件”。
第三章数据的进一步统计分析——推断统计
(四)显著性水平
显著性水平的基本含义:是指假设检验中所谓小概率事件的概率,常用希腊字母记为。在教育统计中, 的取值通常设定为
、、。
第四章数据的进一步统计分析——推断统计
显著性水平界定了假设检验中拒绝域的范围。假如检验统计量(如值)的值落在拒绝域,则表明小概率事件在一次随机抽样中发生。根据小概率原理,这时不能将这一小概率事件视为“偶然事件”,因此应做出“拒绝原假设”的决断。
图4-1-1 分布与拒绝域
显著性水平的高低反映的是做出“接受或拒绝原假设”决断的把握程度。换言之,显著性水平只是表明我们在多大把握程度上做出“总体有无差异”或“总体相关是否为零”的判断,而不是总体差异或总体相关是否显著的判断。
重要提示