文档介绍：第五章参数估计
有时候人们可能对于总体的某个数量特征感兴趣。比如:
上述数据是北方学院全体师生这个总体的在消费方面的数量特征,要知道这些特征,有哪些办法?
方法一:对北方学院的全体师生做普查——描述统计
方法二:抽取部分师生做样本,进行抽样调查,根据样本的数量特征推断总体的数量特征——推断统计(参数估计+假设检验)
参数估计:用样本统计量去估计总体的参数。
如:用样本均值x估计总体均值,
用样本方差s2估计总体方差σ2
用样本比率p估计总体比率∏
本章要求掌握知识点
估计量与估计值的概念
点估计与区间估计的区别
评价估计量优良性的标准
一个总体参数的区间估计方法
两个总体参数的区间估计方法
样本容量的确定方法
估计量:用于估计总体参数的随机变量
如样本均值,样本比率、样本方差等
例如: 样本均值就是总体均值的一个估计量
参数用表示,估计量用表示
估计值:估计参数时计算出来的统计量的具体值
如果样本均值x =80,则80就是的估计值
估计量与估计值 (estimator & estimated value)
参数估计的方法
估计方法
点估计
区间估计
期中考试考完统计学,别人问你能考多少分?你可能会有两种回答:1. 80分,2 70-90分,试比较这两种回答的优缺点。
标准:1. 可靠程度;2. 精确程度
点估计 (point estimate)
用样本的估计量直接作为总体参数的估计值
例如:用样本均值直接作为总体均值的估计
例如:用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计
没有给出估计值接近总体参数程度的信息
点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等
区间估计 (interval estimate)
在点估计的基础上,给出总体参数估计的一个区间范围,该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的
根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量
比如,某班级平均分数在75~85之间,置信水平是95%
样本统计量 (点估计)
置信区间
置信下限
置信上限
区间估计的图示
x
95% 的样本
-x
+x
99% 的样本
- x
+x
90%的样本
- x
+x
将构造置信区间的步骤重复很多次,置信区间包含总体参数真值的次数所占的比率称为置信水平
表示为(1 -
为是总体参数未在区间内的比率
常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%
相应的,,
相应的Zα/,,
置信水平
由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间
统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数,所以给它取名为置信区间
用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间,我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值
我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个,但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个
置信区间 (confidence interval)