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实数的大小比较的常用方法
一、法则法
比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。
例1 比较与的大小。
析解：由于，且，所以。
说明：利用法则比较实数的大小是最基本的方法，对于两个负数的大小比较，可将它转化成正数进行比较。
二、平方法
用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有：。
例2 比较与的大小。
析解：由于，而，所以。
说明：本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。
三、数形结合方法
用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示，试比较a、－a、b、－b、c、－c的大小。
析解：如图2，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、－a、b、－b、c、－c表示的点画出来，容易得到结论：
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四、作差法：
差值比较法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据
当a－b﹥0时，得到a﹥b。
当a－b﹤0时，得到a﹤b。
当a－b＝0，得到a=b。
例1：（1）比较与的大小。（2）比较1－与1－的大小。
解∵－＝＜0 ，∴＜。
解∵（1－）－（1－）=＞0 ，∴1－＞1－。
例2、比较的大小。
解析：因为，所以。
五、作商法
比较实数的大小的依据是：对任意正数a、b有：来比较a与b的大小。
例1：比较与的大小。
解：∵÷=＜1 ∴＜
例2 比较与的大小。
析解：设，
，则
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即
例3：比较与的大小
解：÷=×=﹤1
所以﹤
六、倒数法
倒数法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据当＞时，a＜b。来比较a与b的大小。
例1：比较－与－的大小。
解∵=+，=+
又∵+＜+
∴－＞－
例2、已知a﹥1,b﹥2,试比较与的大小
解：=+=2+因为a﹥1，所以2+﹤3
=+=3+因为b﹥2，所以3+﹥3
因