文档介绍：实验报告
班级姓名学号
日期室温气压成绩教师
实验名称弦振动研究
【实验目的】
了解波在弦上的传播及驻波形成的条件
测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率
测量弦线的线密度
测量弦振动时波的传播速度
【实验仪器】
弦振动研究试验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台
【实验原理】
驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时
叠加而成的特殊干涉现象。
当入射波沿着拉紧的弦传播，波动方程为
y = Acos2二 ft -x
当波到达端点时会反射回来，波动方程为
y = Acos2二 ft x ■
式中，A为波的振幅；f为频率；■为波长；x为弦线上质点的坐标位置，两拨叠加后的波方程为
x
y 二 yi 丫2 二 2Acos2 C0S2二ft
k
x
这就是驻波的波函数，称为驻波方程。式中， 2Acos2二是各点的振幅，它只与x有关,
扎
即各点的振幅随着其与原点的距离 x的不同而异。上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点
x
作振幅为2ACOS2兀一、频率皆为f的简谐振动。
x
令2ACOS2兀丁 =0，可得波节的位置坐标为
扎
X h I2k 1 — k =0,1,2
4
x
令2Acos2兀匸=1，可得波腹的位置坐标为
X = k ' k =0,1,2
2
相邻两波腹的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中测得波节或波腹间的距离，就可以
确定波长。
在本试验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两
个固定端之间的距离（弦长） L等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。
既有 L=n 或’=n = 0,1,2
2 n
式中，L为弦长；■为驻波波长；n为半波数（波腹数）。
另外，根据波动离乱，假设弦柔性很好，波在弦上的传播速度 v取决于线密度和弦的张力T ,其关系式为
又根据波速、频率与波长的普遍关系式 v=卜，可得
可得横波传播速度
2L
如果已知张力和频率，由式可得线密度
二T
2Lf
如果已知线密度和频率，可得张力
如果已知线密度和张力，由式可得频率
【实验内容】
一、实验前准备
选择一条弦，将弦的带有铜圆柱的一端固定在张力杆的 U型槽中，把带孔的一端套到调
整螺旋杆上圆柱螺母上。
把两块劈尖（支撑板）放在弦下相距为 L的两点上（它们决定弦的长度），注意窄的一
端朝标尺，弯脚朝外；放置好驱动线圈和接收线圈，接好导线。
在张力杆上挂上砝码（质量可选），然后旋动调节螺杆，使张力杆水平（这样才能从挂
的物块质量精确地确定弦的张力）。因为杠杆的原理，通过在不同位置悬挂质量已知的
物块，从而获得成比例的、已知的张力，该比例是由杠杆的尺寸决定的。
二、实验内容
张力、线密度一定时，测不同弦长时的共振频率，并观察驻波现象和驻波波形。
（1）放置两个劈尖至合适的间距并记录距离，在张力杠杆上挂上一定质量的砝码记录。
量及放置位置（注意，总质量还应加上挂钩的质量）。旋动调节螺杆，使张力杠杆处
于水平状态，把驱动线圈放在离劈尖大约 5~10cm处，把接收线圈放在弦的中心位置。提示：为了避免接收传感器和驱动传感器