文档介绍：2三角形辅助线总结及口诀
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1、三线合一
例：已知，如图，△ABC中，AB = AC，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
求证：DE = DF
证明：连结AD.
∵D为BC中点，
∴BD = CD
又∵AB =AC
∴AD平分∠BAC
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE = DF
例：已知，如图，△ABC中，AB = AC，在BA延长线和AC上各取一点E、F，使AE = AF，求证：EF⊥BC
2、常过一腰上的某一已知点做另一腰的平行线和底平行线
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例：已知，如图，在△ABC中，AB = AC，D在AB上，E在AC延长线上，且BD = CE，连结DE交BC于F
求证：DF = EF
证明：（证法一）过D作DN∥AE，交BC于N，则∠DNB = ∠ACB，∠NDE = ∠E，
∵AB = AC，
∴∠B = ∠ACB
∴∠B =∠DNB
∴BD = DN
又∵BD = CE
∴DN = EC
在△DNF和△ECF中
∠1 = ∠2
∠NDF =∠E
DN = EC
∴△DNF≌△ECF
∴DF = EF
（证法二）过E作EM∥AB交BC延长线于M,则∠EMB =∠B（过程略）
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引入：如图是一个等边三角形木框,甲虫在边框上爬行(,端点除外),设甲虫到另外两边的距离之和为,等边三角形的高为,则与的大小关系是( )
A、d＞h
B、d＜h
C、d＝h
D、无法确定
三种方法
利用等边三角形三条高相等
、P，将大三角形转换为两个小三角形，并利用三角形面积公式。
3、常将等腰三角形转化成特殊的等腰三角形------等边三角形
例：已知，如图，△ABC中，AB = AC，∠BAC = 80o ,P为形内一点，若∠PBC = 10o ∠PCB = 30o 求∠PAB
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的度数.
解法一：以AB为一边作等边三角形，连结CE
则∠BAE =∠ABE = 60o
AE = AB = BE
∵AB = AC
∴AE = AC ∠ABC =∠ACB
∴∠AEC =∠ACE
∵∠EAC =∠BAC－∠BAE
= 80o －60o = 20o
∴∠ACE = (180o－∠EAC)= 80o
∵∠ACB= (180o－∠BAC)= 50o
∴∠BCE =∠ACE－∠ACB
= 80o－50o = 30o
∵∠PCB = 30o
∴∠PCB = ∠BCE
∵∠ABC =∠ACB = 50o,
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∠ABE = 60o
∴∠EBC =∠ABE－∠ABC = 60o－50o =10o
∵∠PBC = 10o
∴∠PBC = ∠EBC
在△PBC和△EBC中
∠PBC = ∠EBC
BC = BC
∠PCB = ∠BCE
∴△PBC≌△EBC
∴BP = BE
∵AB = BE
∴AB = BP
∴∠BAP =∠BPA
∵∠ABP =∠ABC－∠PBC = 50o－10o = 40o
∴∠PAB = (180o－∠ABP)= 70o
解法二：以AC为一边作等边三角形，证法同一。
解法三：以BC为一边作等边三角形△BCE，连结AE,则
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EB = EC = BC，∠BEC =∠EBC = 60o
∵EB = EC
∴E在BC的中垂线上
同理A在BC的中垂线上
∴EA所在的直线是BC的中垂线
∴EA⊥BC
∠AEB = ∠BEC = 30o =∠PCB
由解法一知：∠ABC = 50o
∴∠ABE = ∠EBC－∠ABC = 10o =∠PBC
∵∠ABE =∠PBC,BE = BC,∠AEB =∠PCB
∴△ABE≌△PBC
∴AB = BP
∴∠BAP =∠BPA
∵∠ABP =∠ABC－∠PBC = 50o－10o = 40o
∴∠PAB = (180o－∠ABP) = (180o－40o)= 70o
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