文档介绍：第五章三维几何变换三维的几何变换是在二维的基础上增加子坐标的考虑而得到的,平衡、缩放较简单,但旋转则要复杂一些。旋转: 1 、绕三个坐标轴的二维旋转的复合据给定轴的方向和旋转角度建立的旋转阵§1 、平移 tx,ty,tz, 为 x,y,z 坐标平移的距离空间的点用齐次坐标表示( )列向量§2 、旋转物体旋转时,必须指定一个旋转轴和旋转角度二维旋转,旋转轴为子轴三维旋转, 可能指定为围绕空间任意直线进行, 平行于坐标轴的旋转是其中最简单的。通常沿坐标轴的正半轴向原点作观察, 绕坐标轴的逆时针旋转为正向旋转。这与二维旋转是一致的。如绕子轴的旋转的齐次坐标变换绕x轴绕y轴△一般三维旋转 1、绕过原点的直线的旋转设直线 l 过原点,且表示它的单位向量,绕l 旋转角,角为+ ,观察者的目光与 e 的方向相反,逆时针方向。顺时针方向, 从几何上考虑, BP ’垂直于,也垂直于绕坐标轴的旋转成为特例绕z轴(0,0,1) 绕y轴(0,1,0) 绕x轴(1,0,0) 2、绕空间任一直线的旋转直线 l 过点 P0( X0, Y0, Z0) ,方向() 可通过变换的合成 1)P2 )绕过原点方向为的直线旋转 3)(0,0,0)→P §3 、缩放相对于坐标原点的缩放变换相对于绽点的缩放变换三个变换的合成§4 、反射和错切一、反射三维反射可以是关于给定反射轴的或者是关于反射平面的 1、关于给定轴的反射等价于绕此轴的旋转 180 度 2、关于某点的反射 P() 1) 平移 P0(x0,y0,z0)→(0,0,0) 2) 关于原点的反射 RP 3) 平移( 0,0,0)→() 3、关于平面的反射设平面过 P 过,转向为关于点的反射,可看成为二、错切错切变换将改变物体的形状,也用于获得一般投影变换的三维观察中。如子轴错切效果用一个与子值成比例的数值来改变 x和y 的坐标值, 同时保持子坐标不变。对其它 x 轴, y 轴可类似地定义关于平面§5 、复合变换运用变换矩阵的左乘形成复合变换阵首先设置一个单位阵§6 、坐标系变换观察坐标系统变化 1) 平移 2) 旋转 R 物体在 xyz 坐标系下致到期坐标系下的变换阵 R 将功赎罪分别变到轴上第六章二、三维观察变换§1 、二维观察二维观察操作( 变换) 将世界坐标平面上的点变换到输出设备平面中的象素位置,经过平移、旋转、缩放、裁剪等操作。裁剪: 删除( 不显示) 位于显示区域范围外的图形部分, 如同照相拍照片。△观察流程取整、倒置 MC→ WC→ VC→ NVC → DC→模型变换观察变换标准化屏幕坐标变换窗口世界坐标系中要显示的区域,它定义了要显示的内容视区(口) :窗口映射到显示器上的区域,它定义显示在何片二维几何变换§2 、三维观察三维图形显示有多种选择情况观察位置,从物体的上部、前部、后部投影类型,平行投影,透视投影生成三维场景图的步骤类似于用照相机拍照片 1) 给相机定位 2) 确定相机的方向(向上,横拍,斜拍) 3) 取景(裁剪) 4) 按一快门,光线从可视表面投影到相机胶片上△观察流水线 MC→ WC→ VC→ PC→ DC 模型变换观察变换观察坐标投影变换平面坐标变换设备坐标三维几何变换§3 、三维观察坐标生成一张三维物体的视图类似于拍照,可以任何角度,各种距离,改变相机的方向来拍照,将取景器中出现的景物投影到胶片上。一、