平面向量的数量积一.ppt

文档介绍：平面向量的数量积
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学****目标:



、夹角
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平面向量的数量积的定义
已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为 ，我们把数量
叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a · b ，即
│b│cosθ叫做向量b在向量a上的投影。
规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0．
注: 两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定
a · b不能写成a×b ，a×b 表示向量的另一种运算．
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向量数量积的几何意义
数量积a•b等于a的长度│a│与b在a的方向上的投影│b│cosθ的积
a•b的几何意义：
OB＝ │b│cosθ
a
b
θ
O
B
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运算律：
1．
2．
3．
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平面向量数量积的坐标表示
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即
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平面向量的模、夹角
（1）设a =（x，y），则 或|a |= .
即平面内两点间的距离公式．
（2）写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐
标表示式.
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例1．已知|a |=5，|b |=4，a与b的夹角 ，求a ·b.
解： a ·b =|a | |b |cosθ
例2．设 ， ，求 .
a 、b 夹角的余弦值？
解：
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练****1 已知 ， ， ，求证 是直角三角形.
证明：∵
∴
是直角三角形.
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练****2、求 与向量的夹角为 的单位向量．
解：设所求向量为
∵ a 与b 成 ∴
另一方面
又 ……②
解之得： ，
或 ，
∴ ……①
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