文档介绍：引言引言前一章介绍的细观力学模型公式仅仅只能用于确前一章介绍的细观力学模型公式仅仅只能用于确定复合材料的线弹性本构方程,应用前提是复合定复合材料的线弹性本构方程,应用前提是复合材料所受外力不大。材料所受外力不大。在更大的在更大的载荷作用下,复合材料一般会产生非线载荷作用下,复合材料一般会产生非线性变形,需要应用非线性的本构方程描述其应力性变形,需要应用非线性的本构方程描述其应力-应变响应。-应变响应。工程中应用最为广泛的复合材料为层合板,是由工程中应用最为广泛的复合材料为层合板,是由单层板按不同的角度铺设、层叠一起构成的,每单层板按不同的角度铺设、层叠一起构成的,每一个单层都是一个静不定结构。一个单层都是一个静不定结构。????????????????????????????????????????复合材料力学复合材料力学第五章、单层板塑性理论第五章、单层板塑性理论在层合板破坏前,某些单层必然会产生非线性变在层合板破坏前,某些单层必然会产生非线性变形。因此,为了准确分析每一个单层所承担的载形。因此,为了准确分析每一个单层所承担的载荷,也就是要确定层合板的强度,就必须应用单荷,也就是要确定层合板的强度,就必须应用单层板的非线性本构方程。层板的非线性本构方程。复合材料力学复合材料力学第五章、单层板塑性理论第五章、单层板塑性理论??????????????????????????????????????????= =?? 1 1 <0 <0x x 1 1?=? 2 =0 ?=? 3 >0 xx 1y单层板单层板 增量方程增量方程对非对非线性问题,通常采用增量求解步骤。用增量线性问题,通常采用增量求解步骤。用增量代替全量(应力增量代替应力全量),基本方程: 代替全量(应力增量代替应力全量),基本方程: 复合材料力学复合材料力学第五章、单层板塑性理论第五章、单层板塑性理论{ {d d?? i i }= }=V V f f{ {d d?? i i f f }+ }+V V m m{ {d d?? i i m m} } () () { {d d?? i i }= }=V V f f{ {d d?? i i f f }+ }+V V m m{ {d d?? i i m m} } () () 显然成立。另外,纤维、基体、复合材料的增量形式显然成立。另外,纤维、基体、复合材料的增量形式的应变-应力关系可以表作为: 的应变-应力关系可以表作为: { {d d?? i i f f }=[ }=[ S S ij ij f f ]{ ]{d d?? j j f f} } () () { {d d?? i i m m }=[ }=[ S S ij ij m m ]{ ]{d d?? j j m m} } () () { {d d?? i i }=[ }=[ S S ij ij ]{ ]{d d?? j j} } () () 其中的系数矩阵其中的系数矩阵[ [S S ij ij f f] ]、、[ [S S ij ij m m] ]、、[ [S S ij ij] ]分别称为纤维、基体、分别称为纤维、基体、复合材料的当前(瞬态)柔度矩阵。复合材料的当前(瞬态)柔度矩阵。 基本定理基本定理确定纤维增强复合材料非线性本构关系的充分必要条确定纤维增强复合材料非线性本构关系的充分必要条件是要知道件是要知道纤维和基体纤维和基体中的内应力。中的内应力。必要性的证明必要性的证明: :令令{ {d d?? i i m m }=[ }=[ A A ij ij ]{ ]{d d?? j j f f} } () () 其中其中[ [A A ij ij] ]是瞬态桥联矩阵。类似以前的推导过程, 是瞬态桥联矩阵。类似以前的推导过程, 可以得到: 可以得到: {d {d?? i i f f }=( }=( V V f f [I]+V [I]+V m m [A [A ij ij ]) ]) -1 -1 {d {d?? j j }=[ }=[ B B ij ij ]{d ]{d ?? j j} } () () { {d d?? i i m m }=[ }=[ A A ij ij ](V ](V f f [I]+V [I]+V m m [A [A ij ij ]) ]) -1 -1 {d {d?? j j }=[ }=[ A A ij ij ][B ][B ij ij ]{d ]{d ?? j j} } () () [ [S S ij ij ]=(V ]=(V f f [S [S ij ij f f ]+V ]+V m m [S [S ij