文档介绍：第1竟费马原理与变折射率光学
s光程光程与相位差e光程与时差
e表述平稳值含义e变分方程
e导出e反射光束的等光程性
e折射光李的等光程性
e论证等光程性与成象
e导出球面镜傍轴成象公式
s导出球面折射傍轴成象公式
e讨论极大值情形
s反射等光程面e球面折射的齐明点
e阿贝正弦定理双曲面透镜聚焦平行光束
3一
e最初源于折射定律
有翼孛=const二迢，Snell定律.
SP
写成不变量形式,
凤5二二078it,
e典型数据
FraunhofercolorWavelengthCrownFlint
linenm82lass2lass
色散率A=7一人丛上，
D一150
1
A一,一
引,仪4
e惠更斯原理
次波源、微观次波面,宏观包络面,中心一一切点进
线。,将赋与折射率以新的物
理意义
Snl2
2=一二COR8吊
$2
于是
一=皿,真宣介质血丁
几0凡亿0C
介质相对折射率n相对真空,no=1
见=万真空光速介质光速
0
e进而,导出=蔷,
A一枸条特征谱线的光在真空中的波长,
一同一条谱线的光在此介质中的波长。
如何导出有讲究
据波速=频率x波长
有=Ao,
刃=入.
显然,得n=鲍
e物理考虑
在线性介质的光场中,
扰动的时间频率仅由光源决定,与介质无关
千光源的本征频率。
最终得
入
几二气
闪
e例如,某A,一600np橙色
在水中,n一普,变为
=心二450nm兰色
凡
可见光波长区间与频率量级
Ahz760mm一550z一380n
PHz=105F,.
e联系视觉色效应
e所谓色散关系色散理论,
给出,nfA,函数,或者A
16
***@7
儿广心
7
一F办
4
Q
均匀介质介质分区均匀
光程,光程,
LOP=l,LOP=万nzli.
P5
心京折射率介质.
K砂兀彻，%Z力凰蚓.
光程,L0P=二n心
以
e其初步意义
守间
Q
曾记得,
沿波的传播方向,相位逐点落后,
P=0L1+40+.+
pelQ1z3+林5++孙
222
符+符佩+符
二一27万nl=红乙***@P九
入励入U
印
pplQ=知10P萍遇
,
p加二一At
一
东
L
C
=一AQD,
即=L六,
给出光程的又一定义光线经历QP两点的光程等于传
播时间乘以真空光速,虫然光实际上传播于介质中。
18一
。实际光线的传播路径,与邹近各种可能的虑拟路径相比
较,具有什么特别的品性以
。表述
光线沿光程为平稳值的路径而传播。
解说;
,极小值常见
n=平稳值{极大值个别
【常数值物一象
示意图
e数学表达式
注意到
******@p=二r岫=L0
仁
被称为泛函or程丽,,函数的函数。
平稳值漪足
尸
变分为零,5nds=0,
仪
或简写5L0=0,
其中,5为变分运算符号,
上述方程为变分方程,叶在求出泛函的极值一一变
分原理,
可见,
贺马原理开创了以变分原理反春自然规律的研究路
线或表余方式。
20一
均匀介质,光的直线传播定律;
由费马原理导出1介质界面,光的反射定律;
介质界面,光的折射定律。
e如是,则说明
费马原理是几何光学三定律的一个理论概括。
W为动点
人射反射光程为LQMP
M为待定的反射点,
以满足LQMP为极值
引人镜象对称点Q.,则
=a,且LQM=,
于是LOQMP=LQMP}它成为极小值的条件是04P为
直线,当a=B时。即
反射角等于人射角,
反射线与人射线同在一个人射面内。
这正是光在界面的反射定律。
【二
下
R
为待定点,
设4MX=x,
有B=,
e一
图19导出折射定律
人射一折射光程
******@MP=n007+P
V十如十75VM仪十一2中
=L
于是,普道的变分方程8L=0,在此被简化为一元微分方
aQLfo
程r0,
即ln12%ln124x=0
2,Va+口2Vps+仁名
页二b仪一刑一