文档介绍：帆船在海面上乘风远航,确定最佳的航行方向及帆的朝向简化问题 AB ???风向北航向帆船海面上东风劲吹,设帆船要从 A点驶向正东方的 B点, 确定起航时的航向?,帆?以及帆的朝向? 启帆远航模型分析?风(通过帆)对船的推力 w ?风对船体部分的阻力 p 推力 w的分解???w p 阻力 p的分解 w=w 1 +w 2w 1w 2w 1 =f 1 +f 2f 1f 2p 2p 1p=p 1+p 2模型假设?w与帆迎风面积 s 1成正比, p与船迎风面积 s 2成正比,比例系数相同且 s 1远大于 s 2, f 1~航行方向的推力 p 1 ~航行方向的阻力 w 1=w sin (?-?)f 1 =w 1 sin ?=w sin ? sin( ?-?)p 1=p cos ?模型假设???w pw 1w 2f 1f 2p 2p 1 ?w 2与帆面平行,可忽略?f 2, p 2垂直于船身,可由舵抵消模型建立 w=ks 1 , p=ks 2船在正东方向速度分量 v 1=v cos ??航向速度 v与力 f=f 1-p 1成正比 v=k 1(f 1 -p 1)v 1v 2) 令?=?/2, v 1=k 1 [w (1 -cos ?)/2 -p cos ?]cos ?求?使v 1最大( w=ks 1, p=ks 2) 1) 当?固定时求?使f 1最大 f 1=w [cos( ?-2?)-cos ?]/2 ?=?/2 时f 1=w (1 -cos ?)/2 最大= k 1(f 1 -p 1 )cos ?f 1 =w 1 sin ?=w sin ? sin( ?-?)p 1=p cos ?求?,?,使v 1最大模型建立 v 1=v cos ????w pw 1w 2f 1f 2p 2p 1v 1v 模型求解 60 o < ? < 75 o 1< t < 2 ?? cos ) cos 1( 21tkv??])2 1 (cos 4 1[ 2 2 2tt tk????v 1最大 2 ), 21(2 1 cos 1 2???????s stt备注?只讨论起航时的航向,是静态模型?航行过程中终点 B将不在正东方记t =1+2 s 2/s 1, k 2=k 1w /2 =( k 1w /2)[1-(1+2 p/w )cos ?]cos ? w=ks 1 , p=ks 2 1/4< cos ?<1/2 模型求解 v 1=k 1 [w (1 -cos ?)/2 -p cos ?]cos ? s 1 >> s 2 量纲分析与无量纲化量纲是物理学中的重要概念,量纲分析是物理学中的重要方法。物理量分为基本量和导出量, 基本量是通过测量来定义的量; 导出量是通过基本概念或定律导出的量。在不考虑数字因素时, 表示一个量是由哪些基本量导出的及如何导出的式子, 称为此量的量纲(或量纲式)。把不存在任何联系的性质不同的量纲叫做基本量纲; 把可以由基本量纲导出的量纲叫做导出量纲。物理量 Q 的量纲记为 dim Q为[ Q ] 国际单位制(SI) 中的七个基本物理量: 长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度的量纲分别是 L 、M、T、I 、Θ、N 和J任一导出量的量纲可以表成基本量纲的幂次之积,利用量纲分析可以定性地表示出物理量与基本量之间的关系; 可以有效地应用它进行单位换算; 可以用它来检查物理公式、方程的正确与否; 特别是我们可以通过量纲分析来推知某些物理规律, 为科学地组织实验过程、整理实验成果提供理论指导。本课时在量纲概念和量纲分析理论的基础上, 通过实例对量纲分析进行应用性研究。物理量的量纲长度 l 的量纲记 L =[l]质量 m的量纲记 M =[m]时间 t的量纲记 T =[t]动力学中基本量纲 L, M, T 速度 v 的量纲[v ]= LT -1导出量纲 2 21r mmkf?加速度 a的量纲[a ]= LT -2 力f的量纲[f ]= LMT -2引力常数 k的量纲[k]对无量纲量?,[?]=1(= L 0M 0T 0) 量纲齐次原则=[f ][l] 2[m] -2=L 3M -1T -2 量纲分析的基本原理主要是量纲和谐原理(即纲量齐次化原则) 和布金汉定理(Buckingham) 。量纲和谐原理适用于比较简单的问题, 定理是具有普遍性的方法量纲和谐原理: 有物理意义的代数表达式或完整的物理方程, 其各项的量纲必须是一致的, 或者说是齐次的, 这称为量纲和谐原理其重要性包括:1)一个方程在量纲上应是和谐的, 只有量纲相同的项才可以相加减 2) 量纲和谐原理可用来确定物理公式中物理量的指数 3) 可用来探求物理规律, 建立物理方程式的结构形式量纲齐次原则等式两端的