文档介绍：第十一章高速对流传热
§
层流边界层:
质量方程:
能量方程:
将能量方程的左端展开,
定义滞止焓:,其显著作用在于流体微团的动能考虑进去了。
引用质量方程、、,
并注意到:,代入上式,
整理后的能量方程为,
引入、没有内热源、忽略体积力、定常情况,则能量方程为,
我们必须十分记住:上述能量方程的表述中,没有忽略关于粘性的任何一项。
能量方程的另外一种写法是,
而
特别注意:上述能量方程的最终形式中,只是引用了质量方程,没有引用动量方程!
湍流边界层:
对于湍流,
忽略密度的脉动,将上述表达代入能量方程,
于是,时间平均滞止焓边界层的能量方程为,
//通常,可忽略,上式变为,
//
由于上述方程涉及的是湍流边界层,故而热传导系数、粘度、普朗特数等物性均用包括湍流贡献的各有效值代替,
取时间的平均,
式中,
将上面的写法代入能量方程,
?
现在我们有了层流边界层的方程,
和湍流边界层的方程,
我们特别注意到两个方程具有完全相同的形式。于是,关于表面热通量可以作如下计算,

上式适合层流和湍流,我们现在关心的是如何用滞止焓来表示热通量,
由定义:
有:
在表面处:,因此有,
因此,
现在需要寻找用滞止焓表示的表面热通量。
定义焓传导系数:

§ “”的流体的高速热边界层
滞止焓定义: 假定流体比热为常数,等号两边同除以比热,

由此定义滞止温度: ,代入方程,
这时的高速流热边界层能量方程为,
上式与含有质量方程和动量方程、考虑变物性的能量方程形式完全一样,
只需把代之以,既可将变物性低速层流边界层得到的解直接用于高速流动边界层。
另外,充分注意到高速层流边界层能量方程,
和高速湍流边界层能量方程,
具有完全相同的形式,因此,在条件下的高速湍流边界层和条件下的高速层流边界层,其解都可以用变物性低速层流边界层得到的解。
但边界条件的表述却有所不同,见表。
变物性低速层流、高速层流及湍流的边界条件表述
边界
条件
变物性
低速层流
高速层流
高速湍流
,
,
,
,
,
,
,
,
,
解
高速粘性耗散的主要影响,体现在低速时的自由流温度由高速时的自由流滞止温度来代替。
层流状态下高速流与低速流的表面传热率比较:
低速层流
绝热条件:
当时,热量由表面向流体传递,
高速层流
绝热条件:
当时,热量由表面向流体传递,
当时,热量由流体向表面传递,
这表明:高速流动时,表面热量不容易传递到主流中去。
§“”情形的常物性高速层流边界层
质量方程,
含有质量方程的动量方程形式为,
含有质量方程、动量方程的能量方程形式为,
定常、无压力梯度、常物性、无内热源、忽略体积力条件下的三方程,
质量方程,
含有质量方程的动量方程形式为,
含有质量方程、动量方程的能量方程形式为,
质量方程和动量方程的形式与低速层流边界层相同,显然存在着速度场的相似性解。引用相似性参量,

显然有:
定义符号:与,于是有,
上述导数代入能量方程,
能量方程:
将能量方程重新写成,
当存在如下条件时,
显然有:
定义符号:与,于是有,
上述导数代入质量方程,
质量方程为:
将代入上式,
整理后得,
整理得,

定义一个新的无量纲参数,
,,
代入上式,
上式是一个线性方程。
绝热壁情况成为上式的一个特解,由定义,该特解的边界条件被确定为,

该特解在壁面上的表述为,

称为恢复系数,很快我们会在计算绝热壁温中引用。
以上特解与一般解的和可以构成关于上述线性方程的全解。一般解仅仅考虑线性方程的齐次部分即可,即,